C语言实现高斯分布的原理——Box-Muller 方法

 在网上下载了现成的实现高斯分布的代码，但是在看代码时却不明白其产生的公式。

x[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI);

本来按照设想，计算高斯分布应该是按照高斯分布的概率密度函数来，但是上述公式确实看得晕。

后来才发现上述方法称作Box-Muller 方法。详细介绍见下面转载百度百科的解释：

转自：http://baike.baidu.com/view/1710258.htm

box-muller

　　Box-Muller 是产生随机数的一种方法。Box-Muller 算法隐含的原理非常深奥，但结果却是相当简单。

　　如果在 （0,1] 值域内有两个一致的随机数字 U1 和 U2，

　　可以使用以下两个等式中的任一个算出一个正态分布的随机数字 Z：

　　Z = R * cos( θ )

　　或

　　Z = R * sin( θ )

　　其中，

　　R = sqrt(-2 * ln(U2))

　　θ = 2 * π * U1

　　正态值 Z 有一个等于 0 的平均值和一个等于 1 的标准偏差，可使用以下等式将 Z 映射到一个平均值为 m、标准偏差为 sd 的统计量 X：

　　X = m + (Z * sd)