二叉查找树 ADT实现

1.定义：什么是二叉查找树

   对于树中的每个节点X，它的左子树中所有关键字值小于X的关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值。这意味着该树所有的元素可以用某种统一的方式排序。

2.实现：这里假设运算符"<" ">" "="都可以用于树中的元素。

2.1MakeEmpty --初始化操作方法；

struct TreeNode;typedef struct TreeNode *Position;typedef struct TreeNode *SearchTree;SearchTree MakeEmpty( SearchTree T );Position Find( ElementType X, SearchTree T );Position FindMin( SearchTree T );Position FindMax( SearchTree T );SearchTree Insert( ElementType X, SearchTree T );SearchTree Delete( ElementType X, SearchTree T );ElemenType Retrieve( Position P );struct TreeNode{  ElementType Element;  SearchTree Left;  SearchTree Right;};

SearchTreeMakeEmpty( SearchTree T){    if( T != NULL)    {       MakeEmpty( T->Left );       MakeEmpty( T->Right ）；       free( T );     }     return NULL;}

2.2 Find方法: 如果在树T中查找到具有关键字X的节点，则返回该节点指针，否则返回NULL；

PositionFind( ElementType X, SearchTree T ){  if( T == NULL )    return NULL;  if( X < T->Element )    return Find( X, T->Left );  else  if( X > T->Element )    return Find( X, T->Right );  else    return T;}

2.3 FindMin与FindMax方法：只需要向左与向右找到终止点就是最小值与最大值；

PositionFindMin( SearchTree T ){  if( T == NULL )    return NULL;  else  if( T->Left == NULL )    return T;  else    return FindMin( T->Left ）；}//非递归实现FindMaxPositionFindMax( SearchTree T ){  if( T != NULL )    while( T->Right != NULL )      T= T->Right;  return T;}

2.4 Insert方法

SearchTreeInsert( ElementType X, SearchTree T ){  if( T == NULL )  {    T = malloc( sizeof( struct TreeNode ));    if( T == NULL )      FatalError("out of space!!!");    else    {      T->Element = X;      T->Left = T->Right = NULL;    }  }  else  if( X < T->Element )    T->Left = Insert( X, T->Left );  else  if((X > T->Element )    T->Right = Insert(X, T->Right );  return T;}

2.5 Delete方法

删除时需要考虑几种情况，而且比较复杂；

1.当删除节点是叶子节点时，立即删除即可；

2.当删除节点有一个儿子节点时，把儿子节点代替该节点的位置，然后删除该节点；

3.当删除节点有两个儿子节点时，一般的删除策略是用其右子树的最小的数据代替该节点

的数据并递归删除那个节点(现在它是空的);因为右子树的最小节点不可能有左儿子，所以第二次Delete要容易。

SearchTreeDelete( ElementType X, SearchTree T ){  Position TmpCell;  if( T == NULL )    Error("Element not found.");  else  if( X < T->Element )    T->Left = Delete( X, T->Left );  else  if( X > T->Element )    T->Right = Delete( X, T->Right );  else  if( T->Left && T->Right ) //两个儿子节点的情况  {    TmpCell = FindMin( T->Right );    T->Element = TmpCell->Element;    T->Right = Delete( T->Element, T->Right );  }  esle //一个儿子节点的情况  {    TmpCell = T;    if( T->Left == NULL )      T = T->Right;    else    if( T->Right == NULL )      T = T->Left;   }    return T;}