二叉查找树 ADT

二叉树是每个节点最多有两个子树的数结构，即左子树、右子树。二叉树的第i层至多有2^（i-1)个节点，深度为k的二叉树至多有(2^k） - 1个节点。

二叉查找树：对于树中的每个节点X，他的左子树中所有关键字值小于X的关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值。

二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:

1. 如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索 (终止条件)

2. 如果x小于根节点，那么搜索左子树

3. 如果x大于根节点，那么搜索右子树

二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log(n)。

二叉树的基本操作：

/*二叉树的一些基本操作*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct node *position;typedef int ElementType;struct node     //定义树节点{    position parent;    ElementType element;    position lchild;    position rchild;};typedef struct node *TREE;void print_sorted_tree(TREE);  //打印树position find_min(TREE);  //寻找最小元素position find_max(TREE);  //寻找最大元素position fina_value(TREE, ElementType);  //寻找指定元素position insert_value(TREE, ElementType);  //插入一个指定元素ElementType delete_node(position);  //删除节点static int is_root(position); //判断是否是根节点static int is_leaf(position);  //判断是否是树叶static ElementType delete_leaf(position); //删除叶节点static void insert_node_to_nonempty_tree(TREE, position); //插入节点int main(){    TREE tree;    position np;    ElementType element;    tree = NULL;    int a[] = {18, 5, 2, 8, 81, 101};    for(int i = 0; i < 6; i++)        tree = insert_value(tree, a[i]);    printf("Original tree: \n");    print_sorted_tree(tree);    np = fina_value(tree, 81);    if (np != NULL)    {        delete_node(np);        printf("\nAfter deletion:\n");        print_sorted_tree(tree);    }    system("pause");    return 0;}void print_sorted_tree(TREE tr){    if(tr == NULL)        return;    print_sorted_tree(tr->lchild);    printf("%d \n", tr->element);    print_sorted_tree(tr->rchild);}position find_min(TREE tr){    position np;    np = tr;    if( np == NULL)        return NULL;    while (np ->lchild != NULL)    {        np = np->lchild;    }    return np;}position find_max(TREE tr){    position np;    np = tr;    if(np == NULL)        return NULL;    while(np->rchild != NULL)        np = np->rchild;    return np;}position fina_value(TREE tr, ElementType value){    if(tr == NULL)        return NULL;    if ( tr->element == value)    {        return tr;    }    else if(value < tr->element)        return fina_value(tr->lchild, value);    else         return fina_value(tr->rchild, value);}ElementType delete_node(position np){    position replace;    ElementType element;    if(is_leaf(np))        return delete_leaf(np);    else    {        replace = (np->lchild!= NULL)? find_max(np->lchild) : find_min(np->rchild);        element = np->element;        np->element = delete_node(replace);        return element;    }}position insert_value(TREE tr, ElementType value){    position np;    np = (position) malloc(sizeof (struct node));    np->element = value;    np->parent = NULL;    np->rchild = NULL;    np->lchild = NULL;    if(tr == NULL)         tr = np;    else         insert_node_to_nonempty_tree(tr, np);    return tr;}static int is_root(position np){    return (np->parent == NULL);}static int is_leaf(position np){    return (np->lchild == NULL && np->rchild == NULL);}static ElementType delete_leaf(position np){    ElementType element;    position parent;    element = np->element;    parent = np->parent;    if (!is_root(np))    {        if(parent->lchild == np)            parent->lchild =NULL;        else             parent->rchild = NULL;    }    free(np);    return element;}static void insert_node_to_nonempty_tree(TREE tr, position np){    if ( np->element <= tr->element)    {        if (tr->lchild == NULL)        {            tr->lchild = np;            np->parent = tr;            return;        }        else insert_node_to_nonempty_tree(tr->lchild, np);    }    else if (np->element > tr->element)    {        if (tr->rchild == NULL)        {            tr->rchild = np;            np->parent = tr;            return;        }        else             insert_node_to_nonempty_tree(tr->rchild, np);    }}

参考：树及二叉树
二叉树维基百科