第三题：教授的测试（NOIP2009测试试题12.08）

 

 教授的测试

转眼之间，新学期已经过去几个月了，F大学计算机系的W教授决定对他的学生进行一次测试。为了测试学生对树结构的认识，同时也检验他们的编程能力，教授把测试的内容定为：要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。

　　二叉树编号规则如下：

　　仅有一个元素的树编号为1。

　　当满足以下条件之一时，定义二叉树a的编号比b大：

　　　　1． a的节点数比b多。

　　　　2． 若a的节点数与b相等，且a的左子树编号比b的左子树大。

　　　　3． a的节点数和左子树编号都和b相等，且a的右子树编号比b的右子树大。

　　二叉树的元素用大写X表示。

　　例如：

 

　　　

　　打印二叉树的格式为：

　　（ 左子树 ）{若左子树为空，则省略} X{根} （ 右子树 ）{若右子树为空，则省略}

　　例如在上图中，编号为2 的树可表示为：X（X）；

　　　　　　　　　编号为3 的树可表示为：（X）X；

　　　　　　　　　编号为5 的树可表示为：X（（X）X）；

　　当然当m较大时，检验答案对错的工作也是很繁重的，所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查，他想麻烦你在测试开始前把标准答案先准备好（教授的测试卷会事先交给你）。

【输入】：

输入文件为教授的测试卷，至少1行，至多10行，每行一个数N（1<=N<=10^8）,即要抽查的二叉树的编号，以零结束。

 

【输出】：

输出文件是你求出的标准答案，对每一个编号输出其对应的二叉树，每个二叉树占一行，零不用输出。

样例输入（tree.in）： 样例输出(tree.out)：

2                  X（X）

5                  X（（X）X）

0

/****************************************************************************************************** ** Copyright (C) 2011.07.01-2013.07.01 ** Author: famousDT <[e-mail]> ** Edit date: 2011-10-21******************************************************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>//abs,atof(string to float),atoi,atol,atoll#include <math.h>//atan,acos,asin,atan2(a,b)(a/b atan),ceil,floor,cos,exp(x)(e^x),fabs,log(for E),log10#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <time.h>#include <set>#include <list>#include <stack> #include <string>#include <iostream>#include <assert.h>#include <string.h>//memcpy(to,from,count#include <ctype.h>//character process:isalpha,isdigit,islower,tolower,isblank,iscntrl,isprll#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define MY_PI acos(-1)#define MY_MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))#define MY_MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))#define MY_MALLOC(n, type) ((type *)malloc((n) * sizeof(type)))#define MY_ABS(a) (((a) >= 0) ? (a) : (-(a)))#define MY_INT_MAX 0x7fffffff/*==========================================================*\| \*==========================================================*/char s0[] = "X";char s1[] = "X(X)";char s2[] = "(X)X";int y[17] = {1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670};int yy[16] = {1,3,8,22,64,196,625,2055,6917,23713,82499,290511,1033411,3707851,13402696,48760366};int fun(int a, int b){if (a == 1) return 1;return yy[a - 2] + b;}char * process(int n){if (n == 1) return s0;else if (n == 2) return s1;else if (n == 3) return s2;else {int i;for (i = 15; i >= 0; --i) {if (yy[i] < n)break;}int x = n - yy[i];int index = i + 2;int ax = 0;int ay = index - 1;int sum = y[ax] * y[ay];while (x > sum) {x -= sum;ax++;ay--;sum = y[ax] * y[ay];}int xx, yy;xx = 0;yy = 0;for (xx = 1; ; ++xx) {if (x <= y[ay])break;else x -= y[ay];}yy = x;if (ax == 0) {char *s;s = (char *)malloc(sizeof(char) * 10000);strcpy(s, "X(");strcat(s, process(fun(ay, yy)));strcat(s, ")");return s;} else if (ay == 0) {char *s;s = (char *)malloc(sizeof(char) * 10000);strcpy(s, "(");strcat(s, process(fun(ax, xx)));strcat(s, ")X");return s;} else {char *s;s = (char *)malloc(sizeof(char) * 10000);strcpy(s, "(");strcat(s, process(fun(ax, xx)));strcat(s, ")X(");strcat(s, process(fun(ay, yy)));strcat(s, ")");return s;}}}int main(){FILE *in,*out;    in = fopen("tree.in","rt");    out = fopen("tree.out","wt"); int n;while (fscanf(in, "%d", &n) == 1, n) {fprintf(out, "%s\n", process(n));}fclose(in);    fclose(out);    return 0;}