约瑟夫问题

                  约瑟夫递推公式
    

问题描述：n个人（编号1~n)，从1开始报数，报到m的退出，剩下的人继续从1开始报数。求胜利者的编号。

 

分析：

当m<n时,第一次编号为m的出队，重新报数的顺序为：

m+1， m+2, m+3,……     n，           1,           2,……m-1，给他们重新编号为：

      1，        2,       3…… n-m， n-m+1, n-m+2,……n-1。

反过来想，对于有x-1人的环推到有x个人的环，其编号对应关系为：y --> (y+m)mod x

当m>n时类似。。

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n] 

递推公式

f[1]=1; 

f[i]=(f[i-1]+m-1)mod i+1; (i>1) 

 

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