设计模式与数学教学二（图形运用）

 

       设计模式主要是通过运用图形来分析问题，所以了解了各种基本术语，那么我们还得给他确定用什么图形来代替这些术语。首先说类，类是代表一种对象（人），但是对象（人）应该有它的名字，还有他自身具有的一些特性（属性），以及它可以做的事情（函数），所以为了可以比较清晰的分析这些，我们用一个三层的方框来表示：

 

 

举个列子，如果我们想把椭圆设计为一个类，那么我们用图形来表示就可以得到如下结构：

　　　　　　　　　　　　　　

这里我们把椭圆的各个基本的几个性质放到属性栏，然后把它最基本的方法表达式看做是函数，放到函数栏中。通过这样的一个类，我们便可以把椭圆的大概性质给包括了。

　　　但是在实际的解题过程中，我们往往要在这里面转好多到的弯，如果我们仅仅是借助这些基本的方法，可能解题会做到很慢，这样我们就必须学会对这个类进行扩充，这就涉及到了我们前面所说的类的继承，我们统一用图三这一符号来表示，符号的一头（）我们用来指向父类，那么直线一头来指向子类。在这里，我们一般认为一个父类可以含有多个子类，而一个子类只有一个父类（这样是为了防止父类过多而变得太过于复杂）

       比如，我们的椭圆类只是一个基本的椭圆类，他的方法也是最基本的，所以我们常常需要扩充他的子类来解决在做题过程中所遇见的各种问题。

       这里为了更好的来理解类的使用，我们先来举道实际的高考题,题目如下：

如图四：椭圆的中心为原点O，离心率 ，一条准线的方程为 。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P满足 ,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为 。问：是否存在两个定点 ，使得为定值。若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由。

     先说第一问：我们可以从基本类中获得椭圆离心率的求法，这里我没有把具体的函数写出来，离心率的基本函数应该写为e=a/c;他的准线方程函数应该写为c²/a,自然把这两个基本函数带入进类中，就可以求解。求的其椭圆方程为：

      再来看看第二问：这一问设计到的东东远远比椭圆类里面包含的东东多，所以我们自然还得预先设计好其他的几个基本类才行。既然涉及到了点，为了使得后面的内容全面一点，我们这里可以先把点，以及线段，向量这三个类也一并设计出来。

   按照 这个句意，我们很快就想到了向量的点向量加法函数 取得函数表达式:向量OP.点向量加法(向量OM，2*向量ON)，接着我们来解读下一句，直线OM与ON的斜率之积为 ，这时候我们还需要用到直线的斜率公式。为此我们还需要设计一个直线类。

 

所以对于直线的夹角我们可以用直线A.获得直线斜率*直线B.获得直线斜率=-1/2,下面我们再来看看M，N这两个点是在椭圆上，所以我们还需要设计一个类来实现这样的原理，由于椭圆点具有点的所有性质，所以我们可以把这个椭圆点继承基本点，这里我们主要是调用椭圆的基本函数，所以我们直接用它的属性就可以了，故可以从点类中获得椭圆点类

取得函数表达式：椭圆点M.椭圆，椭圆点N.椭圆。显然对于问题来说，我们要获得的是点P也是满足一个椭圆的表达式，所以我们只要得到点p的表达式就可以了，为此，我们需要把最后结果返回到椭圆P.表达式即可。

    现在我们已经可以拿到几个类的相关于这道题的函数，剩下的就是我们该如何完成这几个类的具体函数的设计。