【数字图像处理】求包含白色点得最小凸多边形

题目：一幅图像，背景为黑色，其中包含一些白色孤点，求包含白色点的最小的凸多边形。

比如图像：

思路：首先找到最下方的白色点。然后遍历每个白色点，求出当前点V1与每个白色点连成的方向向量。找出与单位向量向量(0,1)（当前向量）内积最小的那个方向向量。组成那个向量的白点即和V1相邻的下一个点V2。接着，更新当前向量为V1和V2连成的单位向量。再遍历每个白点，求出当前点V2和每个白色点连成的方向向量。找出与当前向量内积最小的那个单位向量。组成那个向量的白点即和V2相邻的下一个点V3。接着找出和V3相邻的下一个点。直到下一个点变为V1.即所有的边缘点都已找到。

参考代码：

%寻找包围白色点的最小的凸多边形%生成一幅包含多个白色像素点的图片height = 256;%图像高度width = 256;%图像宽度I = zeros(height,width);%在图像中生成N个白色点I(10,20) = 255;I(30,50) = 255;I(150,90) = 255;I(240,100) = 255;I(45,220) = 255;I(90,90) = 255;I(230,10) = 255;I(220,240) = 255;% I = imread('pp.jpg');figure,imshow(I)% [height,width] = size(I);%寻找最下方的白色点%注意此处跳出二重循环！！！for i = height:-1:1    flag = 0;%标记是是否找到    for j = width:-1:1        if i >= 1 && j >= 1 && I(i,j) == 255            lowest_i = i;            lowest_j = j;%记录最下方的点得坐标            flag = 1;%已找到            break;        end    end    if flag == 1%已找到，跳出循环        break;    endendMAXNUM = 9999999;count = 0;%记录图像中白色点的数目loca = zeros(MAXNUM,2);%记录各白色点的坐标for i = 1:height    for j = 1:width        if I(i,j) == 255            count = count + 1;%白色点数目增加一            loca(count,1) = i;            loca(count,2) = j;        end    endend%按序寻找位于凸多边形上的白色点NumVetex = 0;%记录边缘点的个数LocVetex = zeros(count,2);%按序记录各边缘点的坐标%加入最下方的点NumVetex = NumVetex + 1;LocVetex(NumVetex,1) = lowest_i;LocVetex(NumVetex,2) = lowest_j;current_i = lowest_i;%当前点得坐标current_j = lowest_j;next_i = -1;%与当前点相邻的下一个位于凸多边形上面的白色点的坐标next_j = -1;while next_i ~= lowest_i && next_j ~= lowest_j%终止条件：回到最下方的点    if current_i == lowest_i && current_j == lowest_j%第一个点        current_prod_i = 0;%当前单位向量        current_prod_j = 1;    end    MaxProd = -999999;%最大内积    %寻找下一个点：内积最大    for i = 1:count        if current_i ~= loca(i,1) && current_j ~= loca(i,2)%跳过当前点            %求其他点和当前点组成的向量            prod_x = loca(i,1) - current_i;            prod_y = loca(i,2) - current_j;            %单位化            prod_length = sqrt(prod_x * prod_x + prod_y * prod_y);            prod_x = prod_x / prod_length;            prod_y = prod_y / prod_length;            TempProd = prod_x * current_prod_i + prod_y * current_prod_j;            if MaxProd < TempProd%找到更大的内积                MaxProd = TempProd;                next_i = loca(i,1);%记录内积更大的点,即下一个边缘点                next_j = loca(i,2);            end        end    end    %把下一个点加入边缘点坐标数组    NumVetex = NumVetex + 1;    LocVetex(NumVetex,1) = next_i;    LocVetex(NumVetex,2) = next_j;    %修改变量    %当前单位向量变化    prod_length = sqrt((next_i - current_i) * (next_i - current_i) + (next_j - current_j) * (next_j - current_j));    current_prod_i = (next_i - current_i) / prod_length;    current_prod_j = (next_j - current_j) / prod_length;    %当前点后移    current_i = next_i;    current_j = next_j;end%绘制多边形的边for i = 2:NumVetex    grad = (LocVetex(i,2) - LocVetex(i - 1,2)) / (LocVetex(i,1) - LocVetex(i - 1,1));%直线斜率    if LocVetex(i - 1,1) < LocVetex(i,1)        for index_i = LocVetex(i - 1,1):LocVetex(i,1)            index_j = LocVetex(i - 1,2) + grad * (index_i - LocVetex(i - 1,1));            index_j = uint8(index_j);            I(index_i,index_j) = 255;        end    else        for index_i = LocVetex(i - 1,1):-1:LocVetex(i,1)            index_j = LocVetex(i - 1,2) + grad * (index_i - LocVetex(i - 1,1));            index_j = uint8(index_j);            I(index_i,index_j) = 255;        end    endendfigure,imshow(I)

运行结果：