编程之美-- 烙饼排序问题

问题描述： 有一摞烙饼，因为一只手端着盘子，所以只能用另外一只手来给烙饼排序，将烙饼由大到小排好序。这样就要求我们在给烙饼排序的时候总是将最上面的N个烙饼一起翻转。如果最下面的烙饼是最大的，那么只需要解决上面的N-1个烙饼，同理可以最后到解决两个烙饼的排序。

 

简单的排序方法：先找到最大的烙饼，将其和其以上的烙饼一起翻转，这样最大的烙饼就在盘子的最上面了，然后翻转所有的烙饼，这样最大的烙饼就在盘子的最下面了。同样的，处理剩下的N-1个烙饼，知道最后所有的烙饼都排好序。可以知道我们最多需要进行2*（N-1）次翻转就可以将所有的烙饼排好序。

 

问题？ 如果减少烙饼的反转次数，达到一个最优的解。 加入这堆老兵中有几个不同的部分相对有序，凭直接来猜测，可以把笑一下的烙饼进行翻转，每次考虑翻转烙饼的时候总是把相邻的烙饼尽可能的放到一起。

 

解决方法： 通过穷举法来找所有可能方案中的最优方案，自然会用到动态规划或者递归的方法来实现。可以从不同的翻转策略开始，比如第一次先翻最小的，然后递归的把所有的可能都全部翻转一次。

 

既然2（N-1）是一个最多的翻转次数，就可以得知，如果算法中的翻转次数超过了2（N-1），我们就应该放弃这个算法。

 

我们总是希望UpperBound越小越好，而LowerBound则越大越好，这样就可以尽可能的减少搜索的次数，是算法的性能更好。

 

代码如下：（代码可能需要仔细的阅读，才能明白算法的含义）

 

#pragma onceclass CPrefixSorting{public:~CPrefixSorting(void);CPrefixSorting(){m_nCakeCnt=0;m_nMaxSwap=0;}// 计算烙饼翻转信息// @param// pCakeArray  存储烙饼索引数组// nCakeCnt    烙饼个数// void Run(int* pCakeArray, int nCakeCnt){Init(pCakeArray,nCakeCnt);m_nSearch=0;Search(0);}// 输出烙饼的翻转次数，翻转信息void Output(){for(int i=0;i<m_nMaxSwap;i++){printf("%d",m_SwapArray[i]);}printf("\n |Search Times|:%d\n",m_nSearch);printf("Total Swap times=%d\n",m_nMaxSwap);}private:int* m_CakeArray;    // 烙饼信息数组int m_nCakeCnt;      // 烙饼的个数int m_nMaxSwap;      // 最多交换次数，根据前面的推断，最多为m_nCakeCnt*2int* m_SwapArray; // 交换结果数组int* m_ReverseCakeArray;     // 当前翻转烙饼信息数组int* m_ReverseCakeArraySwap; // 当前翻转烙饼交换结果数组int m_nSearch;     // 当前搜索次数信息// 初始化数组信息// @param// pCakeArray   存储烙饼索引数组// nCakeCnt     烙饼个数//void Init(int* pCakeArray,int nCakeCnt){m_nCakeCnt=nCakeCnt;// 初始化烙饼数组m_CakeArray=new int[m_nCakeCnt];for(int i=0;i<m_nCakeCnt;i++){m_CakeArray[i]=pCakeArray[i];}// 设置最多交换次数信息m_nMaxSwap=UpperBound(m_nCakeCnt);// 初始化交换结果数组m_SwapArray=new int[m_nMaxSwap+1];// 初始化中间交换结果信息m_ReverseCakeArray=new int[m_nCakeCnt];for(int i=0;i<m_nCakeCnt;i++){m_ReverseCakeArray[i]=m_CakeArray[i];}m_ReverseCakeArraySwap=new int[m_nMaxSwap];}// 翻转上届int UpperBound(int nCakeCnt){return nCakeCnt*2;}// 当前翻转的下届int LowerBound(int* pCakeArray, int nCakeCnt){int t,ret=0;// 根据当前数组的排序信息情况来判断最少需要交换多少次for(int i=1;i<nCakeCnt;i++){// 判断位置相邻的两个烙饼是否为尺寸排序上相等的t=pCakeArray[i]-pCakeArray[i-1];if((t==1)||(t==-1)){}else{ret++;}}return ret;}// 排序的主函数void Search(int step){int i, nEstimate;m_nSearch++;// 估算当前搜索所需要的最小的交换次数nEstimate=LowerBound(m_ReverseCakeArray,m_nCakeCnt);if(step+nEstimate>m_nMaxSwap){return;}// 如果已经排好序，即翻转完成后，输出结果if(IsSorted(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt)){if(step<m_nMaxSwap){m_nMaxSwap=step;// 修改最大的翻转次数，让m_nMaxSwap记录最小的翻转次数for(i=0;i<m_nMaxSwap;i++){m_SwapArray[i]=m_ReverseCakeArraySwap[i];}}return;}// 递归进行翻转for(i=1;i<m_nCakeCnt;i++){Reverse(0,i);m_ReverseCakeArraySwap[step]=i;Search(step+1);Reverse(0,i);}}// 判断是否已经排好序bool IsSorted(int* pCakeArray, int nCakeCnt){for(int i=1;i<nCakeCnt;i++){if(pCakeArray[i-1]>pCakeArray[i]){return false;}}return true;}// 翻转烙饼信息// 非常经典的数组翻转算法void Reverse(int nBegin,int nEnd){int i,j,t;for(i=nBegin,j=nEnd;i<j;i++,j--){t=m_ReverseCakeArray[i];m_ReverseCakeArray[i]=m_ReverseCakeArray[j];m_ReverseCakeArray[j]=t;}}};

// CPrefixSorting.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include "stdio.h"#include "iostream"#include "PrefixSorting.h"using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){cout<<"--->begin"<<endl;CPrefixSorting panCakeSort;int panCake[5]={3,5,1,4,2};panCakeSort.Run(panCake,5);panCakeSort.Output();return 0;}

 

 

// CPrefixSorting.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include "stdio.h"#include "iostream"#include "PrefixSorting.h"using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){cout<<"--->begin"<<endl;CPrefixSorting panCakeSort;int panCake[5]={3,5,1,4,2};panCakeSort.Run(panCake,5);panCakeSort.Output();return 0;}

输出的结果为：

--->begin32423 |Search Times|:2189Total Swap times=5请按任意键继续. . .