sicily1151魔板

                     sicily1151 魔板解题报告

 

1. 原题中文大意

由8个大小相同方块组成的魔板，初始状态是1 2 3 4

                                         8 7 65

对魔板可以进行三种操作，分别是A操作：上下行互换，B操作：每次以行循环右移一个）， C操作（中间四小块顺时钟转一格）。题目有多组测试数据，每组数据输入第一行是最多容许步数，第二三行是目标状态，输出为操作的步数及操作序列。

 

2. 算法思想及主要用到的数据结构

   这是一道典型的搜索题，给出一种初始状态，要求搜索到目标状态，可以用深度优先搜索或广度优先搜索来解决，即初始状态为搜索树的根节点，然后有ABC操作就有了三个孩子节点，每个孩子节点又有ABC操作，因此这是一颗完全三叉树，当扩展到目标状态时则这颗子树不用扩展下去了。如果是深度优先搜索的话，很可能要遍历整棵搜索树，考虑到问题的规模，用深搜不太妥当，肯定会超时。用广搜比较合适，但是如果只用单纯的广搜也很可能会超时，因为有很多状态会重复搜索，肯定会浪费很多时间，因此需要进行判重，当搜索要重复状态时，则不进行扩展。对于判重，可以用STL的set或者用康托展开，在搜索过程中，记录相关操作信息即可。

   用到的数据结构：主要用到队列，数组。

 

3. 详细解题思路

   可以存储每个状态对应的康托编码对应的操作序列来求解，即把所有状态先搜索完。

   首先定义一个数据结构，储存当前状态（用一个int型整数来表示）和操作序列（用string表示），再定义这样的一个结构体数组，大小为40321（8个数组成的8位数最多只有8！=40320个）， 然后再定义一个bool型访问数组，记录哪个下标已被访问。接下来进行广搜，根节点为（12348765， ""), 把根节点放进队列，此时队列的头指针为0，尾指针为1，然后只要头指针小于尾指针，则取出队列元素，然后这个元素的一个整数分别进行A、B、C操作（这些操作可以通过对整数运算来实现，可写3个操作函数），如果操作后的整数的康托编码是没有访问过的，则构造一个新节点，新节点的操作序列为之前的操作序列再加上A或B或C， 知道队列里没有未访问的节点为止。当遇到新节点时，储存这个节点编码对应的操作序列。

最后，当程序输入时，求出这个目标状态对应的康托编码，然后输出答案或-1.

 

4. 逐步求精算法描述

定义结构体：

structStatus

{

    int num;

    string ans;

    Status(int s, string a)

    {

        num = s;

        ans = a;

    }

    Status(){}

}q[40321];  

q是结构体数组，最多只有40320种状态。

intfac[8] = { 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040};

fac存阶乘大小，用于求康托编码；

boolvisit[40321];

visit[i]用于判断编码为i的状态是否已访问过；

stringans[40321];

ans[i]存编码为i的操作序列；

 

intA(int num) { // }  // A操作

intB(int num) { // } // B操作

intC(int num) { //}  // C操作

inthashCode(int num){ // return n; }

把状态为num进行康托展开，返回映射成的整数;

voidbfs()  // 广搜

{ }//把所有节点状态对应的操作序列储存起来

    

5. 逐程序注释清单

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<set>#include<queue>#include<iostream>#include<algorithm> usingnamespace std; intn, target;inta[8];boolvisit[40321];//visit[i]用于判断编码为i的状态是否已访问过；stringans[40321];//ans[i]存编码为i的操作序列；//fac存阶乘大小，用于求康托编码；intfac[8] = { 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040}; structStatus{    int num;      string ans;    Status(int s, string a)    {        num = s;        ans = a;    }    Status(){}}q[40321];//结构体数组，用于储存每种状态的数值和操作序列，最多有//40320种状态 intA(int num)   // A操作,上下行交换{    int t = 0;    t += num % 10000 * 10000;    t += num / 10000;    return t;} intB(int num)  //B操作，每行循环右移一位{    int t= 0;    t += num / 10000 % 10 * 10000000;    t += num / 100000 * 10000;    t += num % 10000 / 10;    t += num % 10 * 1000;    return t;} intC(int num)  //C操作，中间四小块顺时钟转一格{    int t = 0;    t += num / 10000000 * 10000000;    t += num / 1000 % 100 * 1000;    t += num % 10;    t += num / 100 % 10 * 1000000;    t += num % 100 / 10 * 100;    t += num / 100000 % 10 * 10;    t += num / 1000000 % 10 * 100000;    return t;}    /* 把数值为num映射成一个整数，比如12345678对应0，因为由1-8组成的8 *位数中12345678最小，问题转化为求解有多少个整数比这个数小，这就是康 *托展开*/inthashCode(int num){    int n, cnt, i;    n = 0; //1-8组成的8位数中比num小的数的个数    i = 7;    int a[8];    while(num != 0)//把整数num各个位的数值存在a数组中    {        a[i--] = num % 10;        num /= 10;    }    for(i = 0; i < 8; ++i)    {        cnt = 0; //cnt记录后面的数有多少个数比这个小        for(int j = i + 1; j < 8; ++j)        {            if(a[i] > a[j])                cnt++;        }        n += fac[7 - i] * cnt; //判断到当前位，有多少个数比num小}return n;} /* 利用队列把整个搜索树无重复的搜索遍历，记录每个编码对应的操作序列， */voidbfs()  // 广搜{    Status tem;    int t, code;    int head, tail;   memset(visit, false, sizeof(visit)); //首先设置所有的都未访问过     head = 0; //队列头指针    tail = 1; //队列尾指针    q[head] = Status(12348765, "");//根节点为（12348765，"")首先入队    visit[hashCode(q[head].num)] = true;    while(head < tail) //只要队列中还有未被访问过的元素    {        tem = q[head];  //取出队首元素         t = A(tem.num);  //t为操作A之后对应的数值        code = hashCode(t);//code为t对应的康托编码        if(!visit[code]){ //如果编码为code的状态为访问过，则标记已访//问，把操作序列存入ans[code], 并把这个状态节点入队            visit[code] = true;            ans[code] = tem.ans +"A";            q[tail++] =Status(t,tem.ans+"A");        }         t = B(tem.num);//t为操作A之后对应的数值        code = hashCode(t);//code为t对应的康托编码        if(!visit[code]){//如果编码为code的状态为访问过，则标记已访//问，把操作序列存入ans[code], 并把这个状态节点入队            visit[code] = true;            ans[code] = tem.ans +"B";            q[tail++] =Status(t,tem.ans+"B");        }         t = C(tem.num);//t为操作A之后对应的数值        code = hashCode(t);//code为t对应的康托编码        if(!visit[code]){//如果编码为code的状态为访问过，则标记已访//问，把操作序列存入ans[code], 并把这个状态节点入队            visit[code] = true;            ans[code] = tem.ans +"C";            q[tail++] =Status(t,tem.ans+"C");        }        head++; //头指针向后移一位    }} intmain(){    int i;    bfs();    while(scanf("%d", &n) != EOF&& n != -1)    {        for(i = 0; i < 8; ++i)        {            scanf("%d", a[i] + i);        }        int t = 1;        target = 0;        for(i = 7; i >= 0;--i)        {            target += t*a[i];            t *= 10;        }        int code = hashCode(target);        if(ans[code].size() > n)            cout << -1 << endl;        else            cout << ans[code].size()<< " " << ans[code] << endl;           }    return 0;}

 

 

6. 测试数据

   测试数据1: 1      1 2 3 4 8 7 6 5

   输出： 0

 

   测试数据2： 2      8 76 5 1 2 3 4

   输出： 1 A

 

   测试数据3： 3       1 3 6 4 8 2 7 5

   输出：  3 ACA

  

   测试数据4： 2       1 3 6 4 8 2 7 5

   输出：   -1

 

   测试数据5：  8       4 3 2 6 5 1 8 7

   输出：  5 ACBCA

 

7. 程序优化

  在上面的程序中，我使用了一次宽度优先搜索来记录搜索树上的所有状态，用康托编码来判重，这算是比较快的，因为用时0.04s，输入我用了scanf，但是输出我用了cout，这是因为我用了C++的string类型，如果我用C语言的char类型来储存操作序列的话，输出时间应该会减少，总时间应该会减到0.03，但是空间可能会增大。