算法——概率生成器
来源:互联网 发布:javascript编写 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:49
算法——概率生成器
http://blog.csdn.net/fish1094/article/details/6886235
今天记录下和概率发生器有关的几个算法
1.假设我有个{0,1}生成器,生成0的概率为p,生成1的概率为q,如何通过此发生器获得一个均为1/2的{0,1}生成器呢?
【答】思路:寻找两个等概率事件。易知连续投掷两次获得01or10的概率均为p(1-q) =Y,因此如果我们连续生成两个数,如果获得00或者11概率为U=p^2+(1-p)^2,则继续再获取两个数,直到获取到10或者01为止。概率为(1+U+U^2+U^3+...)*Y 求极限为Y*(1/(1-U))=0.5
因此 我们得到了想要的。
2.假设我有一个随机数生成器范围为{1,2,3,4,5} 如何获得一个等概率的{0,1}生成器
【答】思路:同样采取上题的思路构造两个等概率事件:事件A: 不停生成数 直至生成的数A<3 事件B 不停生成数直至生成数A>3 同样可以证明这个两个事件发生概率都是0.5
3. 假设我有一个随机数生成器范围为{1,2,3,4,5} 如何获得一个{1-n}的等概率随机生成器
【答】思路:
(1)首先我们获得一个{0,1}等概率生成器
(2)我们获得一个XXX的随机二进制序列表示范围(0,1,2,...,2^k-1)。其中2^(K-1)<=n<2^k
(3)定义n个事件 其中M事件为:如果XXX属于{n+1,2^k-1}则再生成一个XXX的随机序列属于{0,1,2,..,n} 其中XXX=M的概率为1/n
构造概率发生器--百度
已 知一随机发生器,产生0的概率是p,产生1的概率是1-p,现在要你构造一个发生器,使得它构造0和1的概率均为1/2;构造一个发生器,使得它构造1、 2、3的概率均为1/3;...,构造一个发生器,使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n,要求复杂度最低。
首先是1/2的情况,我们一次性生成两个数值,如果是00或者11丢弃,否则留下,01为1,10为0,他们的概率都是p*(1-p)是相等的,所以等概率了。
然 后是1/n的情况了,我们以5为例,此时我们取x=2,因为C(2x,x)=C(4,2)=6是比5大的最小的x,此时我们就是一次性生成4位二进制,把 1出现个数不是2的都丢弃,这时候剩下六个:0011,0101,0110,1001,1010,1100,取最小的5个,即丢弃1100,那么我们对于 前5个分别编号1到5,这时候他们的概率都是p*p*(1-p)*(1-p)相等了。
关键是找那个最小的x,使得C(2x,x)>=n这样能提升查找效率
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