【DP-最优子矩阵问题】

 最大加权矩形 

题目描述：

给定一个正整数n（ n<=100），然后输入一个N*N矩阵。求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大。矩阵的每个元素属于[-127,127] 

例：

0 –2 –7  0             在左下角：  9  2

9  2 –6  2                                     -4  1    

-4  1 –4  1                                    -1  8

-1  8  0 –2                                    和为15 

 

输入：

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。 

 

输出：

最大矩形（子矩阵）的和。

 

样例输入：

4

0 -2 -7 0

 9 2 -6 2

-4 1 -4  1

-1 8  0 -2

 

样例输出：

15

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var  n:longint;  map:array[1..100,1..100]of longint;  f,sum1:array[0..100]of longint;  sum:array[0..100,0..100]of longint;procedure init;begin  assign(input,'a.in');  assign(output,'a.out');  reset(input); rewrite(output);end;procedure terminate;begin  close(input); close(output);  halt;end;function max(a,b:longint):longint;begin  if a>b then exit(a);  exit(b);end;procedure main;var  i,j:longint;  a,b,c,d:longint;  t:longint;  ans:longint;  min:longint;begin  readln(n);  fillchar(sum,sizeof(sum),0);  for i:=1 to n do    for j:=1 to n do      begin        read(map[i,j]);        sum[i,j]:=sum[i,j-1]+map[i,j];        //将每一行压为一个点..      end;  ans:=-maxlongint;  for b:=1 to n do    for d:=b to n do      begin        fillchar(sum1,sizeof(sum1),0);        for a:=1 to n do          begin            sum1[a]:=max(sum1[a-1]+sum[a,d]-sum[a,b-1],sum[a,d]-sum[a,b-1]);            if sum1[a]>ans then ans:=sum1[a];          end;      end;  writeln(ans);end;begin  init;  main;  terminate;end.