若干经典面试题

【题1】有一幢100层高的大厦，给你两个完全相同的玻璃围棋子。假设从某一层开始，丢下玻璃棋子就会摔碎。那么怎么利用 手中的两颗棋子，用一种什么样的最优策略，知道这个临界的层高呢？

【分析】：先从14楼开始抛第一次；如果没碎，再从27楼抛第二次；如果还没碎，再从39楼抛第三次；如果还没碎，再从50 楼抛第四次；如此，每次间隔的楼层少一层。这样，任何一次抛棋子碎时，都能确保最多抛14次可以找出临界楼层。
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【题2】有36匹马，六个跑道？没有记时器等设备，用最少的比赛次数算出跑的最快的前三名马？

【分析】：其实用排除法就可以把过程看的很清楚了，前面的步骤一样，6组分别比之后6个第一名比，这时候，假设排名为：A1、 B1、 C1、 D1、 E1、F1，此时可以断定A1为最快的马，然后排除法，看那些不可能是前三：
1、D，E，F组全部排除；
2、A组后三名全部排除（前面至少已经有A1,A2,A3）；
3、B组后四名全部排除（前面至少已经有A1,B1，B2）;
4、C组其实后五名都可以排除（前面至少已经有A1,B1，C1）；
剩下的就只有：A2、A3、B1、B2、C1，再跑一次ok了
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【题3】25匹马，每次比赛可选5匹马赛出次序（无法计时）。问至少要比赛多少次才能确定跑得最快，次快和第三快的三匹马。

【分析】7次。首先分为5组，每组进行一次比赛，然后每组的头一名共五匹马比赛一次。假设第一组快于第二组快于第三组依次。最后一次安排第一组的二三名和第二组的一二名和第三组的第一名。

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【题4】A、B、C三个瓶子，A瓶子是空的，B瓶子里有1个白球1个黑球，C瓶子里有1000个白球和1280个黑球。现在蒙着眼睛从C瓶子里取两个球放到A瓶子里。分两个阶段从三个瓶子中摸球（每次摸球后放回再摸下一次），摸到白球赢55000美元，摸到黑球什么也得不到也不损失什么。问为了使两次的收益最大，应该采取什么策略?

算了一下答案应该是两次都在B里面拿。

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【题5】
一家中学在每周的最后一天都举行一个惯例活动：学生们来到大厅里站到关闭的抽屉前。吹第一声哨的时候，学生们把每一个抽屉都打开。吹第二声哨的时候，学生们每隔一个关上一个抽屉（抽屉2，4，6，8，10，…）。吹第三声哨的时候，学生们每隔两个开/关抽屉，（开/关的意思是：如果抽屉是开着的，就把它关上；如果抽屉是关着的，就把它打开。他们开/关抽屉3，6，9，12，15…等等。响第四声哨的时候，学生们每隔三个开/关抽屉。响第五声哨的时候，学生每隔四个抽屉开/关抽屉。如此一直进行下去。如果该学校只有100个抽屉。那么当哨声响到100声的时候，站在100号抽屉旁边的学生（而且只有这个学生）开/关了自己的抽屉。请问现在有多少个抽屉是开着的？开着的抽屉的编号是多少？请阐述原因。

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【题6】网易笔试题
1、飞机起飞时，人会感觉到有一股力压在身上，为什么？施力者是谁？ 
2、飞机平稳飞行后，你在过道跳起来，会不会撞到飞机尾部？ 
3、n是一个奇数，求证n(n^2-1)能被24整除 
4、两个r进制的数，N和N',它们的位数相同，数字也都相同，只是排序不一样（比如12345和25413）求证N-N'能被r-1整除。

5、为什么使用session？使用session的根本原因是？假如你使用的编程语言没有提供对session的支持，请你使用伪代码实现session机制。请说明在你实现的机制中的安全因素。假如要让你的机制实现多个web服务器前端（几多个机器），你要怎样实现？假如要让你的机制实现勿单点故障点（即一台机器当掉，不影响整个系统的运行），你要怎样实现？

【分析】1 为什么使用session？使用session的根本原因是？ 
session是为了维持客户端和服务器的会话，实际上就是通过这个机制，来判断当前访问的用户，是上次的那一个？也就是身份的辨认。 
2 session的机制和实现 
session一般通过cookie或者URL里的一个参数来实现。 
第一次访问，产生一个唯一的session编号，然后发送给客户端，比如传递cookie,或者在url里面加上额外的参数 
服务器在一个Map里保存此编号对应的信息 
用户下一次访问，会再次传递这个编号，服务器在map里查找对应编号的信息是否存在，并进行后面的操作。 
3 请说明在你实现的机制中的安全因素。 
最关键的，就是sessionid 的生成算法，要足够的随机性，且长度足够长。 除非不得已，不要放在url里面传递 
4 多个机器 
这个是集群的基础，session至少要在另一个机器上保持同步，也就是这个机器的某个session的任何改变，都要在另一个机器上同时改变。 当然，如果所有机器都改变也行，不过网络流量大了一些毕竟2个机器同时出故障的几率已经很低了。 
同步的机制可以用消息的方法进行，比如JMS/UDP等。如果同步有问题，则必须尝试，除非系统只剩下最后一台机器了。 
5 故障恢复 
因为有至少一个session的备份，所以故障后应立即让备份的机器接管，并继续服务，同时让另外一个机器再次作为备份。 
系统如果有管理机，则可以实现简单的故障切换，否则只能每个session进行整个集群的备份了，这样任何一个机器接管都没有问题了。

【题7】台阶问题

问题描述：楼梯有20阶台阶,上楼可以一步上1阶、2阶或3阶三种走法,计算共有多少种不同的走法。

类似还有：楼梯有10阶台阶,上楼可以一步上1阶、2阶两种走法,计算共有多少种不同的走法。

【程序8】6个桶，装着两种液体，一种液体的价格是另外一种的double，桶容量为8，13，15，17，19，31，有一个美国人，各用了14美元买两种液体，剩下一个桶。问剩下哪个？

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【程序9】囚徒问题
有100个无期徒刑囚徒，被关在100个独立的小房间，互相无法通信。
每天会有一个囚徒被随机地抽出来放风，随机就是说可能被抽到多次。
放风的地方有一盏灯，囚徒可以打开或者关上，除囚徒外，没有别人会去动这个灯。每个人除非出来防风，是看不到这个灯的。
一天，全体囚徒大会，国王大赦，给大家一个机会：如果某一天，某个囚徒能够明确表示，所有的囚徒都已经被放过风了，而且的确如此，那么所有囚徒释放；如果仍有囚徒未被放过风，那么所有的囚徒一起处死！

囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，囚徒们能找到方法么？

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【题10】微软面试题
(1)
一个整数数列，元素取值可能是0~65535中的任意一个数，相同数值不会重复出现。0是例外，可以反复出现。
请设计一个算法，当你从该数列中随意选取5个数值，判断这5个数值是否连续相邻。
注意：
- 5个数值允许是乱序的。比如： 8 7 5 0 6
- 0可以通配任意数值。比如：8 7 5 0 6 中的0可以通配成9或者4
- 0可以多次出现。
- 复杂度如果是O(n2)则不得分。

(2)
设计一个算法，找出二叉树上任意两个结点的最近共同父结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。

(3)
一棵排序二叉树，令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。

(4)
一个整数数列，元素取值可能是1~N（N是一个较大的正整数）中的任意一个数，相同数值不会重复出现。设计一个算法，找出数列中符合条件的数对的个数，满足数对中两数的和等于N+1。
复杂度最好是O(n)，如果是O(n2)则不得分。

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【题11】出个智力题娱乐下。。。
某县的5所中学举行篮球比赛，每所中学互赛一场举行循环赛。比赛结果如下：“一中：2胜2负；二中：0胜4负；三中：1胜3负；四中：4胜0负”。问5中成绩如何？

【题12】取硬币游戏
l    有两个游戏者：A和B。
l    有21颗硬币。
l    两人轮流取走硬币，每次可取1、2或3颗。
l    A先取。
l    取走最后一颗硬币的人获胜，即没有硬币可取的人算输。
【分析】如果剩下1、2或3颗硬币，那么接下来取的人就能获胜；如果剩下4颗，那么无论接下来的人怎么取，都会出现前面这种情况，所以接下来取的人一定会输；如果剩下5、6或7颗硬币，那么接下来取的人只要使得剩下4颗硬币，他就能获胜。0，4，8，12，……都是下一个取硬币者的必败状态。现在有21颗硬币，21除以4的余数是1，所以先走者有必胜的策略，他第一次只要取走1颗硬币，以后每一次都保证剩下的石子是4的倍数就行了。

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【题13】有10个小球，外形相同，其中一个小球的质量与其他小球不同，给你一个天平，问如何用3次机会把那个小球给找出来，并且求出那个小球比其他的小球是种还是轻？