分析的本质就是还原--需求分析要掌握的理论

 

1.1      何为还原论？

近现代科学特别是物理学运用许多具体的研究方法，例如，实验方法，模型方法，统计与概率方法，类比方法等等，科学巨匠牛顿在构建他的引力学说中甚至还使用过历史方法。特别值得一提的是，牛顿和莱布尼兹发明了微积分，迄今为止最重要的数学分析方法，一项了不起的成就。

微积分不只适用于求面积、体积和速度，它还主要用于推导出力的公式和大小随时间与空间发生的变化。力是一种自然作用，在牛顿的理论体系中，物体及其相互作用是被“放”到时间和空间框架中的。牛顿根据人类的日常体验与直觉认识假定，空间的部分之和等于整体，由此出发推导出求解曲线包围面积的微积分公式。当牛顿运用相同的方法推算物体间相互作用力时，实际上假定了，自然作用也与时间空间关系一样，是部分之和等于整体的。其实，这样的想法和做法，并不是牛顿的原创，伽利略在对斜面上物体受力情况进行分解时，已经做出了相同的假定：合力等于各分力之和。

微积分的意义远远不仅限于数学运算和帮助牛顿推导出物体的运动轨迹与引力理论，更重要的意义在于，牛顿极为成功地把它与公理化演绎理论体系结合在一起，使之成为强有力的理论分析工具。公理化体系是古希腊欧几里德的发明的一种理论形态，他把概念、公理（事实）和定理用逻辑关系整合在一起，成为一种层层推进、步步关联的理论织体，这是人类发展出的最严谨最精密的思维成果，欧几里德的《几何原本》就是这样的洋洋大观的理论体系。牛顿用自己发明的微积分方法详尽描述了物体的运动，把由此获得的运动规律与他提出的运动的公理（三定律）与若干基本物理与力学概念结合在一起，构成了一个庞大的公理化理论体系，把当时已知自然知识几乎全部囊括其中。伴随着经典物理学的成功，公理演绎体系成为科学理论的“标准模型”，与此同时，微积分作为标准的数学分析工具也成为一种几乎无坚不摧的科学方法。

人们把微积分的基本思想升华为一种哲学世界观：每一种事物都是一些更为简单的或者更为基本的东西的集合体或者组合物；世界或系统的总体运动，是其中每一个局部或元素的运动的总和。这种观点称为还原论。采用这种由确知局部或部分之数学和物理特性，再通过求和来了解整体特性的方法，就成为还原论方法。熟悉微积分推导过程、极限理论就会知道，还原论非常合乎人的直观感觉、合乎人的日常生活经验。其基本含义就是整体可以分割为多个部分，所有部分之总和等于整体。这在平面几何上是直观地正确的，在立体几何上也是完全不难想像的。这是空间方面。在时间上似乎也没有太大问题。

1.2      科学方法本质上

科学方法本质上就是还原论方法

从牛顿以降，运用还原论方法研究自然，再把获得的知识纳入公理化演绎体系加以表达，成为科学研究的“标准操作”。不过分地说，所谓科学方法，本质上就是还原论方法；所谓科学精神，所谓实事求是精神，本质上就是科学研究中那种追求细致入微、理论与实际相互印证的精神。整个近代科学中，所有科学分支都以牛顿的力学理论为基石，用还原论方法来研究各自的对象，用公理化理论（至少是追求用这样的理论）解释自然。化学原子―分子学说、生物细胞学说甚至进化学说，能量守恒原理等等，都深深打上还原论方法的烙印。

还原论方法最大的成功之处在于，用这种方法建立起来的科学理论，不仅具有精确严密的特质，还具有强大的预言能力，这种预言经得起实验的检验。无论是哈雷彗星的发现与确认，海王星的发现，大量新基本粒子的发现认证，大爆炸学说的检验，还是各类化学药物的发明与临床验证，直至认识生命本质、遗传工程，奔月工程、地下资源开发等等，所有这些都是以科学理论为指导，在科学实践中取得成功的，而这些科学理论无不是还原论方法的成功应用。与此同时，公理演绎体系的成功则在于，人类对于自然认识的每一个事实、每一个概念和理论推演，都被纳入一个前后关联的逻辑统一体中，使得人类的关于自然的认识和思考，成为知识体系。

借助公理理论体系严密的逻辑关联，还原论的另一个优点是，每当预言失败时，或者理论计算与实验结果发生重大偏差时，人们能够根据逻辑和理论推导上溯到起点，调整理论预设或假定，从而建立起新的理论，做出新的预言，实现理论创新，甚至完成科学革命――对客观自然的基本原理做出全新的假定，或者重新建构关于自然基本作用的规则。我们在观察电磁理论的创立、量子力学和相对论理论的发生时，都会对这一点印象至深。这正是还原论的力量所在。在20世纪里，分子生物学、大爆炸宇宙学、超弦理论也都是沿着相似的路径发生的。

近现代几百年科学研究实践的历史的经验证明，科学家们自觉使用的还原论方法不但已经建立起几乎全部的关于自然的知识，而且这种方法还正在继续显示出强大的生命力。它的生命力显现在它的不断创新、不断贡献给人们新知识的过程中。现在，这种生命力已经延续到了社会科学中，例如，经济学，它的一个重要目标就是吸收来自自然科学的分析工具，建立起一种公理化的理论体系。而心理学，则由于成功地引入实验方法和科学的分析手段，已经被广泛认可为合格的自然科学学科。

1.3      还原论方法

还原论方法是否可以被轻易取代。

20世纪中晚期，兴起了一些反对还原论方法的见解，认为这种方法已经过时，科学的前途在于使用一些尚未经过成功检验的所谓新的“科学”方法。例如，一种叫做系统论的学说，提倡一种新哲学观，系统哲学观，又叫整体观。还有一种学问，叫复杂性研究，也认为在复杂系统之中，部分之和大于整体，盖因整体之功能不能完全解析为各个部分的功能之和。二者异曲同工，对还原论观念和哲学提出批判，主张应该用整体观点看待事物，从宏观上把握事物。应该说，这些批判是部分合理的，还原论方法没有解决全部问题，科学家们不讳言这一点，反而把这当作继续努力的鞭策。

世界是复杂的，是一种巨大的复杂巨系统。运用这种叫做系统观或复杂观的见解，我们的确注意到一些我们原先使用还原论没有发现的问题。例如，我们对单个原子已经比较了解，但是，当数百个原子组成一个纳米结构时，它表现出的某些理化特性却是始料未及的。还有一个著名的例子，耗散结构，讲的是在一个与外部环境交换物质与能量的系统中，会自发形成某种有序结构，它的发明人普利高津因此获得过诺贝尔奖。

然而，这并不意味着，还原论方法可以轻易被新方法（如果有这样的所谓方法的话）所取代，这些新方法试图割断自己与还原论的联系，也是不成功的。

实际上，经典物理学家们在处理多粒子系统问题时，早已认识到问题的复杂性。无论是研究过统计物理学的麦克斯韦、玻尔兹曼还是吉布斯，还是明确提出在微观领域因果性失效因而量子现象需要进行统计解释的玻尔，都不敢断下结论说传统的科学研究方法失效，爱因斯坦更是从不越雷池半步，对妄论科学研究方法的见解敬而远之，而冯·诺依曼最终还是仿照牛顿建立起量子力学的公理化理论体系。这些在不同时间、从不同侧面发动过物理学革命的大科学家都在运用还原论方法。

另一方面，不仅经典科学研究的多粒子体系，包括信息论、系统论在内，甚至复杂性研究本身，以及20世纪的所有重要研究成果，也都是循着还原论路径获得的，它们的理论推导都要使用最基本的微积分工具。这提示我们，如果要否定还原论，又要保留微积分工具，至少在策略上和行为上似乎是存在内在矛盾的。而且，从这些科学成果引申出的种种所谓新的科学研究方法和哲学意义，迄今没有带来有真正价值的新知识新见解，更没有能够做出有效的科学预言，指引人们去切实认识了解自然的努力方向。

再举一个读者都熟悉的例子。计算机运用十分普遍，它包含有硬件和软件两大部分。硬件中最有代表性的是中央处理器，软件中则是操作系统。人们常用集成度来说明中央处理器的复杂程度，现在的奔腾4代处理器集成了约数千万个元件。从还原论角度看，处理器由大量单元逻辑电路组成，这些电路其实很简单，都是由十多个元器件组成的单稳或双稳电路，经典电子电路理论早已对这些电路进行过透彻精确的分析――顺便提及，电子线路的动态分析，也需要微积分工具；另一方面，操作系统看上去是一个整体，其实是由大量功能软件整合在一起的。所有这些软件都是运用某种程序语言逐行逐句地编写出来的，就像哲学家编写著作那样。一个操作系统包含有数千万行这样的指令。在机器里，软件被翻译成源代码，再转译成机器码，也就是尽人皆知的0和1，或者说有与无。当电脑运行时，这些0与1在处理器里转化成高与低（电平），运算处理之后输出运算结果，当然这些结果是将转化成人们能够懂得的自然语言或图形的。要紧之处在于，计算机的性能，决定于机器内的每一个单元电路每一个微小的元器件，决定于每一行程序指令，没有对这些细节的透彻认识与刻意安排，没有这些细节的通力配合，计算机的运算功能无从实现。

试想，如果只是从总体上对计算机做一番笼而统之的观察，说一些它是个很复杂的巨系统，包含有多少个诸如此类的功能子系统，有很强大的运算能力之类的话语，总结出它有若干种“性质”，我们对计算机的了解究竟能增加多少？又在多大程度上能够帮助计算机科学的进步？

幸运的是，上述计算机的问题对于不是科学家的我们来说更多地只是个已知世界的问题，我们大可以仰赖计算机专家的工作，而只满足于不求甚解。可是，当我们面对迄今为止仍然隐藏在未知领域中的事物时该怎么办呢？该如何入手去了解它呢？同理，我们面对更加复杂得多又变动不居的社会时，如果不仔细考察社会中的个人、家庭、人群的种种情况并得出切实的认识，不了解村舍、工厂、商店的运行机理，不理解他们为了生存和发展所付出的挣扎和努力，我们的认识又在多大程度上能够确保其科学性呢？