USACO 3.1.6 Stamps 邮票

 
原题目：

          

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1。

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

[编辑] 格式
PROGRAM NAME: stamps

INPUT FORMAT:

(file stamps.in)

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，面值不超过 10000。

OUTPUT FORMAT:

(file stamps.out)

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

SAMPLE INPUT
5 2
1 3

SAMPLE OUTPUT
13
———————————————————————————————————————
这是我两年前做的题目，那时候，那真是pretty easy！当时这道题目是放在搜索的单元
，所以，当我第一次见到这道大牛蹄，还真当搜索搜，结果如海底捞针，超了N秒（N〉N^10000)
不得已，稍微看了题解才知自己是如此如此的，葱~~~原来又是一道DP题目~仔细分析，便可以得知，
这道题目应该要从凑足票值索要花的票数入手，再加上题目的提示，是从1到后面有连续的最大票值
那就可以在DP运算之中剪枝。考虑到本题答案最大可以达到2000000，远远超出题目自己本身所讲的10000
（害人害己~~~)
我们可以用一个数组F[I]表示票值为I时用了F[I]张邮票，那么，可以与01背包蘸一点边，我们空出空间
取另外的邮票，并取最小值：F[I] := Min{F[I-Value[J]]+1} | 1<J<N   I-Value[J] > 0
最起初，最后一个点老是过不了，时限是3秒，我花了3.4多，仔细检查原来是
if F[I-Value[J]]+1 <= F[I] then 红色部分要用 < 。然后就以2.307秒破了刘翔的纪录~~~

 

program xx;var N, K, Max, Min, I, L, MaxL: Longint;     Stamp: Array[1..50] of Integer;     F: Array[0..2000000] of Integer;procedure Init;var I: Longint;begin   assign(input,'stamps.in'); reset(input);   assign(output,'stamps.out');rewrite(output);   readln(K, N);   for I := 1 to N do read(Stamp[I]);   close(input);end;procedure DP;var I, J: Longint;begin   fillchar(F,sizeof(F),1);   F[0] := 0;   for I := 1 to 2000000 do   begin     for J := 1 to N do     if (I-Stamp[J] >= 0) and (F[I-Stamp[J]]+1 < F[I]) then         F[I] := F[I-Stamp[J]]+1;     if F[I] > K then begin writeln(I-1);close(output);halt; end;   end;end;begin   Init;   DP;end.