【吃西瓜】解题报告

题目描述

[说明]此题中出现的所有数全为整数
[背景]SubRaY有一天得到一块西瓜,是长方体形的....
[题目描述]SubRaY发现这块西瓜长m厘米,宽n厘米,高h厘米.他发现如果把这块西瓜平均地分成m*n*h块1立方厘米的小正方体,那么每一小块都会有一个营养值(可能为负,因为西瓜是有可能坏掉的,但是绝对值不超过200).
现在SubRaY决定从这m*n*h立方厘米的西瓜中切出mm*nn*hh立方厘米的一块小西瓜(一定是立方体形,长宽高均为整数),然后吃掉它.他想知道他最多能获得多少营养值.(0<=mm<=m,0<=nn<=n,0<=hh<=h.mm,nn,hh的值由您来决定).
换句话说,我们希望从一个m*n*h的三维矩阵中,找出一个三维子矩阵,这个子矩阵的权和最大.

一个2*3*4的例子,最优方案为切红色2*3*1部分
[数据范围]
对于30%的数据,h=1,1<=m,n<=10
对于全部的数据,1<=h<=32,1<=m,n<=50,保证h<=m,n

输入格式

首行三个数h,m,n(注意顺序),分别表示西瓜的高,长,宽.
以下h部分,每部分是一个m*n的矩阵,第i部分第j行的第k个数表示西瓜第i层,第j行第k列的那块1立方厘米的小正方体的营养值.

输出格式

SubRaY所能得到的最大营养值

这个是一个加强版的最大子矩形和，处理方法和普通的几乎一样。

只是在最外层多加了两层循环，枚举另外两个边界。

同时前缀和变成了三维前缀和。

//#include <iostream>//using std::cout;//using std::cin;#include <cstdio>const long oo = 0x7fff0000;long h;long m;long n;long num[34][52][52];int main(){//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);scanf("%ld%ld%ld",&h,&m,&n);for (long i=1;i<h+1;i++){for (long j=1;j<m+1;j++){for (long k=1;k<n+1;k++){scanf("%ld",&num[i][j][k]);}}}for (long i=1;i<h+1;i++){for (long j=1;j<m+1;j++){for (long k=1;k<n+1;k++){num[i][j][k]+=num[i][j][k-1];}}}for (long i=1;i<h+1;i++){for (long j=1;j<m+1;j++){for (long k=1;k<n+1;k++){num[i][j][k]+=num[i][j-1][k];}}}long ans = -oo;for (long i=1;i<m+1;i++){for (long j=i;j<m+1;j++){for (long k=1;k<n+1;k++){for (long l=k;l<n+1;l++){long x = num[1][j][l]-num[1][j][k-1]-num[1][i-1][l]+num[1][i-1][k-1];long max = x;if (ans<max){ans = max;}for (long p=2;p<h+1;p++){x = num[p][j][l]-num[p][j][k-1]-num[p][i-1][l]+num[p][i-1][k-1];if (max>0){max += x;}else{max = x;}if (ans<max){ans = max;}}}}}}printf("%ld",ans);return 0;}