由1-9这九个数字组成一个九位数(不能重复),前N位数能被N整除
来源:互联网 发布:赵薇 马云关系 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 11:59
题目:
由1-9这九个数字组成一个九位数(不能重复),前N位数能被N整除,求该九位数。
假设该九位数为abcdefghi,由题意有如下一些结论
(1),(a,c,e,g,i)属于奇数(1,3,5,7,9)。(b,d,f,h)属于偶数(2,4,6,8)。
(2),abc能被3整除,def能被3整除,ghi能被3整除
(3)cd能被4整除。
(4)e为数字5.
(5)gh能被8整除.
(6)abcdefg能被7整除.
首先,由(2)得知,数字组合 abc , def ,ghi 这三个组合要么组合中三个数字除以3的余数是一样的,要么都不一样。即
a,b,c===k (mod 3)其中k=0,1,2 (情况A);或者 a===x(mod 3),b===y(mod 3) c===z(mod 3)其中(x,y,z)属于(0,1,2)且xyz各不相同 (情况B)。
假设是情况B,那么1-9分为三类数字(1,4,7) (2,5,8)(3,6,9)由于e为5,所以(d,f)属于(2,8),由(5)gh能被8整除,但是36,96,14,74都不能整除8,
因此情况B不成立,接着分析情况A。
现将1-9九个数字分为三组M(1,4,7)N(2,5,8)L(3,6,9),abc和def和ghi也就是从每组中取一个数进行组合而成的。对于def,由于e=5,d和f都是偶数,所以
(d,f)=(4,6),当d=4时,14,74,34,94都不能整除4,所以d=6,f=4。由(5),gh只可能为32或者72.,且b=8。如果gh=32,那么(a,c)=(1,9)或者(a,c)=(7,9),
但是1896543,98165432,78965432,98765432都不能被7整除,因此gh=72,此时(a,c)=(1,3)或者(a,c)=(1,9),唯有a=3,c=1时满足(6),剩下一个数字9就是i了。
所以该数字是381654729.
- 由1-9这九个数字组成一个九位数(不能重复),前N位数能被N整除
- 一个九位数由1-9数字组成并前N 位被N整除
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