1~9的9个数组成9位数并前n为能被n整除

来源：互联网发布：两个数据库表同步编辑：程序博客网时间：2024/04/29 18:18

题目：来自程序员面试宝典

请将123456789九个数字以特定的顺序排列，组成一个9位数ABCDEFGHI（每个数字只能使用一次），使得：
1.第一位数字组成的整数可以被1整除
2.第一、二位数字组成的整数可以被2整除
3.第一、二、三位数字组成的整数可以被3整除
4.第一、二、三、四位数字组成的整数可以被4整除
......

分析：

E=5（被5整除），则ABCD5FGHI

偶数位一定是偶数则BDFH={2，4，6，8}，奇数位一定是奇数则ACGI={1，3，7，9}；

ABCD被4整除，则（10C+D）被4整除，排除D={4,8}的情况后，D={2,6}；同样，ABCD5FGH被8整除，则（10G+H）能被4整除，H={2,6}；故DH={2,6},BF={4,8}；

ABCD5F被6整除，ABC被3整除，则（100D+50+F）能被3整除，结合D={2,6},F={4,8},可得DEF={258,654}；

当DEF=258时，H=6,B=4，则A4C258G6I.

由被8整除得8G6被8整除，结合G={1，3，7，9}得，G={1,9}

当G=1时，AC={3,7,9}，无法使A4C被3整除。

当G=9时，AC={1,3,7}；147、741、143、341能使A4C被3整除，但前7位都不能被7整除。

DEF=258被否决，故：

DEF必然等于654，H=2，B=8，则A8C654G2I.

由被8整除得4G2被8整除，结合G={1，3，7，9}得，G={3，7}

当G=3时，AC={1,7,9}；189、981、789、987能使A8C被3整除，但前7位都不能被7整除。

当G=7时，AC={1,3,9}；183、381、189、981能使A8C被3整除，唯有381能被7整除，故得唯一解381654729

程序1：

#include<stdio.h>#include<vector>using namespace std;bool use[10];vector <long> v;void dfs(int k, long a){if(k && a%k!= 0 )return;if(k == 9){v.push_back(a);return;}for(int i=1;i <= 9;i++){if( !use[i]){use[i]=1;dfs(k+1,a*10+i);use[i]=0;}}}int main(){dfs(0,0);for(int i=0;i<v.size();i++)printf("%ld ",v[i]);printf("\n");return 0;}

程序2：--转自网络

#include <iostream>using namespace std;void main(){  int a[9];  int j, num;  a[4] = 5;  cout<<"所求的九位数为："<<endl;  for (a[0] = 1; a[0] < 10; a[0] += 2)  {    for (a[1] = 2; a[1] < 9; a[1] += 2)    {      for (a[2] = 1; a[2] < 10; a[2] += 2)      {        if (a[2] == a[0])          continue;        for (a[3] = 2; a[3] < 9; a[3] += 2)        {          if (a[3] == a[1])            continue;          for (a[5] = 2; a[5] < 9; a[5] += 2)          {            if (a[5] == a[3] || a[5] == a[1])              continue;            for (a[6] = 1; a[6] < 10; a[6] += 2)            {              if (a[6] == a[4] || a[6] == a[2] || a[6] == a[0])                continue;              for (a[7] = 2; a[7] < 9; a[7] += 2)              {                if (a[7] == a[5] || a[7] == a[3] || a[7] == a[1])                  continue;                for (a[8] = 1; a[8] < 10; a[8] += 2)                {                  if (a[8] == a[6] || a[8] == a[4] || a[8] == a[2] || a[8] == a[0])                    continue;                  num = 0;                  for (j = 0; j < 9; j++)                  {                    num = num * 10 + a[j];                    if (num % (j + 1) != 0)                      break;                  }                  if (j == 9)                    cout<<num<<endl;                }              }            }          }        }      }    }  }}

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