hdu 1248
来源:互联网 发布:手机看工程图纸软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 01:13
寒冰王座
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1889 Accepted Submission(s): 810
Problem Description
不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.
死亡骑士:"我要买道具!"
地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个."
死亡骑士:"好的,给我一个血瓶."
说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.
地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿."
死亡骑士:"......"
死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.
现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.
Input
输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.
注意:地精商店只有题中描述的三种道具.
Output
对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.
Sample Input
2
900
250
Sample Output
0
50
关键:
转化为01背包问题求解
解题思路:
既然01背包问题是最基本的背包问题,那么我们可以考虑把完全背包问题转化为01背包问题来解。最简单的想法是,考虑到第i种物品最多选V/c[i]件,于是可以把第i种物品转化为V/c[i]件费用及价值均不变的物品,然后求解这个01背包问题。这样完全没有改进基本思路的时间复杂度,但这毕竟给了我们将完全背包问题转化为01背包问题的思路:将一种物品拆成多件物品。
但我们有更优的O(VN)的算法。这个算法使用一维数组,先看伪代码:
for i=1..N
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
你会发现,这个伪代码与0-1背包的伪代码只有v的循环次序不同而已。为什么这样一改就可行呢?首先想想为什么0-1背包中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1][v-c[i]]递推而来。换句话说,这正是为了保证每件物品只选一次,保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时,依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件,所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时,却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]],所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。
这个算法也可以以另外的思路得出。例如,基本思路中的状态转移方程可以等价地变形成这种形式:f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]},将这个方程用一维数组实现,便得到了上面的伪代码。
再看看我AC的代码:
2copyright jj
3hdu-1248
4 2009.01.04
5 状态:已AC
6*/
7
8#include<iostream>
9using namespace std;
10int n=3,sum;
11int max(int a,int b){
12 int temp;
13 if(a>b) temp=a;
14 else temp=b;
15 return temp;
16}
17
18int completepack(int a[],int total,int dp[])
19{
20
21 for(int j=0;j<=total;j++)
22 dp[j]=0;
23 for(int p=1;p<=n;p++)
24 for(int q=0;q<=total;q++) //解决问题的关键点
25 if(a[p]<=q)
26 dp[q]=max(dp[q],dp[q-a[p]]+a[p]);
27 else
28 dp[q]=dp[q];
29
30 return dp[total];
31
32
33}
34int main()
35{
36 int toy[4]={0,150,200,350};
37 int m;
38while(cin>>m)
39{
40 for(int k=0;k<m;k++)
41 {
42 cin>>sum;
43 int* dp=new int [sum+1];
44 cout<<sum-completepack(toy,sum,dp)<<endl;
45 free(dp);
46 }
47
48
49}
50 return 0;
51}
52
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- hdu 1248
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