实时渲染(第三版):第四章 转换 4.5 变形

 

4.5 变形

    从一个3D模型变形到另外一个有时在执行动画时有用。假设某个模型显示于t0时刻，我们希望在t1时刻将之改变为另外一个模型。从t0到t1的这段时间，是使用某种插值生成的一系列连续的混合的模型。变形的一个示例如图4.13所示。

    变形由两个主要的问题组成，分别叫做顶点对应问题和插值问题。给定两个模型，它们可能拥有不同的拓扑结构、不同的顶点数目和不同的网格连接性，通常不得不从建立顶点对应开始。这是一个难题，已有很多该领域的研究，有兴趣的读者可以参考Alexa的调查。

    不过，如果在两个模型间有一对一的顶点对应关系，那么可以基于逐个顶点执行插值。即是说，对第一个模型中的每个顶点，在第二个模型中必须仅存在一个顶点与之对应，反之亦然。这让插值成为一项简单的任务。比如，可以对顶点直接使用线性插值（启发插值方式参考节13.1）。为计算时间t∈[t0,t1]的变形顶点，我们首先计算s = (t - t0)/(t1 - t0)，然后计算线性顶点混合，

m = (1 - s)p0 + sp1,                  (4.57)

其中，p0和p1是对应的两个顶点。

    变形的一个有趣的变种，用户拥有更多直观的控制，通常叫做变形目标或混合形状。基本思想可以使用图4.14解释。

图 4.13 顶点变形。每个顶点都定义了两个位置和法线。每个帧中，中间位置和法线由顶点着色器进行插值求出。

图 4.14 给定两个口型，可以计算出一组差异向量去控制插值，甚至推断。在变形目标中，差异向量用来增加到中性面孔上的移动。使用差异向量的正值权重，我们获得了一个微笑的嘴巴；使用负值权重，我们可以获得相反的效果。

    开始时我们有一个中性的模型，在本例中是一个面孔，我们用N表示这个模型。另外，我们还有一组不同的面孔姿态。在示例演示中，仅有一个姿态：笑脸。通常，允许k≥1个不同的姿态，用Pi，i∈[1,...,k]表示。作为预处理，差异面孔计算为：Di = Pi - N，如，每个姿态减去中性面孔。

    此时，我们拥有一个中性的模型N，和一组差异姿态Di。之后，我们可以使用下面的公式获得一个变形后的模型M：

它是一个中性的模型，只不过我们在它的上面使用权重wi增加了所需的不同姿态特性。在图4.14中，设置w1 = 1呈现完全微笑的面孔，如中间所示。使用w1 = 0.5则是一张半微笑的面孔。也可以使用负的权重和大于1的权重。

    对于这个简单的面孔模型，我们可以增加另外一张拥有“悲伤”的眉毛的面孔。对眉毛使用一个负值权重则可以创建“快乐”的眉毛。既然替换是附加的，该眉毛姿态可关联用于笑口姿态。变形目标是一种强大的技术，给动画制作者提供了很多控制，因为可以互相独立地操作模型的不同特性。Lewis et al. 引入姿态空间变形（pose-space deformation），它组合了顶点混合和变形目标。支持DirectX10的硬件可以使用流输出和其他改进的功能，可以允许在一个单独的模型中使用更多的目标和仅在GPU上执行效果计算。

    一个使用蒙皮和变形的真实示例显示于图4.15中。

图 4.15 角色雷切尔的面部表情和移动受控于蒙皮和顶点变形，它们被使用图形硬件支持所加速。