最小公倍数与最大公约数的调用函数

int gcd(int a,int b)//**最大公约数**//{    if(b==0)  return a;    return gcd(b,a%b);}    int lcm(int a,int b)//**最小公倍数**//{    int c=gcd(a,b);    return a*b/c;}   

原理及其详细证明

　　设两数为a、b(b<a），用gcd(a,b）表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a/b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。

　　第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc

　　第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

　　第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数

　　第四步：可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】

　　从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r）。

　　证毕。