四分位数

 四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。

 概念

• 第一四分位数 (Q₁)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第二四分位数 (Q₂)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第三四分位数 (Q₃)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

 运算过程

关于四分位数值的选择尚存争议^[1]。

主要选择四分位的百分比值（y），及样本总量（n）有以下数学公式可以表示：^[2]

• 情况1: 如果 L 是一个整数，则取 第 L 和 第 L+1 的平均值
• 情况2: 如果 L 不是一个整数，则取下一个最近的整数。（比如 L = 1.2，则取 2 ）

 例如

图示中箱形图（有四分位数及四分位距）和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ²)的分布情况

一个算法如下（可以兼用TI-83计算器）：

1. 利用中位数使数据分成两列（不要把中位数放入已分好的数列），
2. 第一四分位数为第一组数列的中位数；第三四分位数为第二组数列的中位数。

以下例子可以用来参考。

例如 1
数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

例如 2
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41

例如 3
数据总量: 1, 2, 3, 4

 应用

不论 的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部份，可以通过比较，分析其数据变量的趋势。