[USACO 1.5.4] Checker Challenge

[题目描述]

Checker Challenge

跳棋的挑战

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行，每列，每条对角线(包括两条主对角线的所有对角线)上都至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下： 

行号 1 2 3 4 5 6 
列号 2 4 6 1 3 5 

这只是跳棋放置的一个解。请遍一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。 

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出，这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号将被无警告删除

PROGRAM NAME: checker

INPUT FORMAT
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

SAMPLE INPUT(checker.in) 
6

OUTPUT FORMAT
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

SAMPLE OUTPUT(checker.out)
2 4 6 1 3 5 
3 6 2 5 1 4 
4 1 5 2 6 3 
4

[解题思路]

N皇后问题！

幸亏数据不大，而且只要求输出字典序最小的3组解和方案总数，如果所有方案都要输出，那就太...恶心了...

前面3组解直接回溯出，至于方案数，嘿嘿，早在Matrix67大牛的Bo里面偷学了位运算这绝招，详情请见这里。

速度快如雷，0.2s- AC!

[Code]

{ID: zane2951PROG: checkerLANG: PASCAL}program checker;type   matrix=array[0..14,0..14] of boolean;var   q:array[0..14] of longint;   f:matrix;   n:longint;   ans,up:int64;//----------change---------procedure change(x,y:longint);var   i,xx,yy:longint;begin   for i:=x to n do f[i,y]:=true;   xx:=x+1; yy:=y-1;   while (xx<=n) and (yy>0) do      begin         f[xx,yy]:=true;         inc(xx); dec(yy);      end;   xx:=x+1; yy:=y+1;   while (xx<=n) and (yy<=n) do      begin         f[xx,yy]:=true;         inc(xx); inc(yy);      end;end;//-----------run-----------procedure run(dp:longint);var   i:longint;   tmp:matrix;begin   if dp>n then      begin         inc(ans);         for i:=1 to n-1 do write(q[i],'':1);         writeln(q[n]);         exit;      end;   tmp:=f;   for i:=1 to n do      if not f[dp,i] then         begin            q[dp]:=i;            change(dp,i);            run(dp+1);            if ans=3 then exit;            f:=tmp;         end;end;//----------demo-----------procedure demo(row,ld,rd:longint);var   ce,p:longint;begin   if row=up then begin inc(ans); exit; end;   ce:=up and not (row or ld or rd);   while ce>0 do      begin         p:=ce and -ce;         ce:=ce-p;         demo(row+p,(ld+p)<<1,(rd+p)>>1);      end;end;//----------main-----------begin   assign(input,'checker.in'); reset(input);   assign(output,'checker.out'); rewrite(output);   readln(n);   ans:=0;   run(1);   ans:=0;   up:=1<<n-1;   demo(0,0,0);   writeln(ans);   close(input); close(output);end.