[USACO 2.2.2] Subset Sums

[题目描述]

Subset Sums

集合

对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：

• {3} and {1,2}

这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:

• {1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
• {2,5,7} and {1,3,4,6}
• {3,4,7} and {1,2,5,6}
• {1,2,4,7} and {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT

输入文件只有一行，且只有一个整数N

SAMPLE INPUT (file subset.in)

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OUTPUT FORMAT

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

SAMPLE OUTPUT (file subset.out)
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[解题思路]

简单DP。

记F[i,j]为前i个数和为j的个数，则有转移：F[i,j]=F[i-1,j]+F[i-1,j-i]（j-i >=0）。

答案则为F[n,sigma>>1]>>1，因为集合左右位置重复计算了。

[Code]

{ID: zane2951PROG: subsetLANG: PASCAL}program subset;var   f:array[0..51,0..511] of longint;   n,up,i,j:longint;//----------main-----------begin   assign(input,'subset.in'); reset(input);   assign(output,'subset.out'); rewrite(output);   readln(n);   up:=n*(n+1)>>1;   if up and 1>0 then begin writeln(0); halt; end;   up:=up>>1;   f[1,1]:=1; f[1,0]:=1;   for i:=2 to n do      for j:=0 to up do         if j-i>=0 then f[i,j]:=f[i-1,j-i]+f[i-1,j] else f[i,j]:=f[i-1,j];   writeln(f[n,up]>>1);   close(input); close(output);end.