DP USACO 2.2.2 Subset Sums 集合

Problem G: 2.2.2 Subset Sums 集合

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Description

对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：{3} and {1,2} 这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的: {1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} and {1,3,4,6} {3,4,7} and {1,2,5,6} {1,2,4,7} and {3,5,6} 给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出

Input

输入文件只有一行，且只有一个整数N

Output

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

Sample Input

7

Sample Output

4


解题思想：
    从1开始，1、2、3....不断加入新的数字，记录能组成的两个集合的差值。假如我们约定两个集合的差值是大于等于0的，以避免两个集合交换一下产生的重复。
    一.开一个二维数组f[i][j]表示加入i时两集合的差值，则f[i][j]=f[i-1][k]+i  或者  f[i][j]=abs(f[i-1][k]-i).但此时二维数组的大小为2^n，太大，开不开，改进。
    二.开一个二维数组f[i][j]表示加入i时两集合差值为j的个数，则 f[i][j+i]=f[i-1][j] 或者 f[i][abs(i-j)]=f[i-1][j].


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cmath>
using namespace std;

int f[100][1000];

int main()
{
    int n,i,j;
    cin>>n;
    
    f[1][1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<1000;j++)
        {
            if(f[i-1][j]==0)
                continue;
            f[i][i+j]+=f[i-1][j];
            f[i][abs(i-j)]+=f[i-1][j];
        }
    }
    cout<<f[n][0]<<endl;
    return 0;
}