zoj 3563 Alice's Sequence II__ZOJ Monthly, December 2011__矩阵的乘法和二进制快速幂

很高兴的是，看完这个题，我马上想到了是矩阵进行操作，只是苦于敲过的矩阵的题目不是很多，不敢敲

题目中给出的变换都可以用矩阵乘积的形式给出，例如：remove i就是将单位矩阵（i,i）的点置为0；double i就是将单位矩阵中（i,i)点置为2。以此类推。

由于题中的p很大，唯一的办法就是二分求

时刻要记住，在有意义的情况下，矩阵乘法满足结合率，分配率，不满足交换率，矩阵的二分法就是依据这个知识。

通过这个题，我将我手头的那个模板也整理的一下，贴一下代码吧

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;#define N 30int n,m;struct Matrix{    long long matrix[N][N];  //每个元素    long long row,coloumn;//注意这个地方前后要对应//    Matrix(){//        memset(matrix,0,sizeof(matrix));//    }};Matrix data,matrix[13];void init(Matrix &a) // 初始化矩阵对象{    memset(a.matrix,0,sizeof(a.matrix));    a.row = n;    a.coloumn = n;    for(int i = 0;i < n;i++)        a.matrix[i][i] = 1;}#define M 10000007Matrix mutiply(Matrix a,Matrix b) //返回a*b{    long long i,j,k;    Matrix ans;    memset(ans.matrix,0,sizeof(ans.matrix));    ans.row = a.row;    ans.coloumn = b.coloumn;    for(i=0; i<a.row; i++)        for(k=0; k<a.coloumn; k++)            if(a.matrix[i][k])  //优化                for(j=0; j<b.coloumn; j++)                {                    ans.matrix[i][j]=(ans.matrix[i][j] + (a.matrix[i][k]*b.matrix[k][j])%M)%M;                }    return ans;}//(二进制)矩阵快速幂  //调矩阵乘法Matrix  matrix_mi(Matrix p,int k)//   (二进制)矩阵快速幂{    Matrix t;    init(t); ///注意初始化    //for(int i=0; i<=N; i++) t.matrix[i][i]=1;  //t初值为1  初始化；N为数组长度；声明时需初始化，否则其他的值不确定。    while(k)    {        if(k&1)            t=mutiply(t,p);        k>>=1;        p=mutiply(p,p);    }    return t;}void deal(int i){    string s;    cin >> s;    if(s == "remove")    {        int t;        cin >> t;t--;        matrix[i].matrix[t][t] = 0;    }else if(s == "double")    {        int t;        cin >> t;t--;        matrix[i].matrix[t][t] = 2;    }else if(s == "add")    {        int mm,nn;        cin >> mm >> nn;mm--;nn--;        if(mm == nn) matrix[i].matrix[nn][nn] = 2;        else matrix[i].matrix[nn][mm] = 1;    }else if(s == "swap")    {        int mm,nn;        cin >> mm >> nn;mm--;nn--;        matrix[i].matrix[mm][mm] = 0;        matrix[i].matrix[nn][nn] = 0;        matrix[i].matrix[mm][nn] = 1;        matrix[i].matrix[nn][mm] = 1;    }else if(s == "transform")    {        int c,mm,d,nn;        cin >> c >> mm >> d >> nn;mm--;nn--;        matrix[i].matrix[mm][mm] = c;        matrix[i].matrix[nn][mm] = d;        matrix[i].matrix[nn][nn] = 0;    }else if(s == "invert")    {        int mm,nn;        cin >> mm >> nn;mm--;nn--;        for(int k = mm;k <= nn;k++)            matrix[i].matrix[k][k] = 0;        for(int k = mm,j = nn;k <= nn;k++,j--)            matrix[i].matrix[j][k] = 1;    }}int main(){    while(cin >> n)    {        init(data);        memset(data.matrix,0,sizeof(data.matrix));        for(int i = 0;i < n;i++)            cin >> data.matrix[0][i];        cin >> m;        for(int i = 0;i < m;i++)        {            init(matrix[i]);            deal(i);        }        Matrix re;        init(re);        //re = mutiply(data,re);        for(int i = 0;i < m;i++)        {            re = mutiply(re,matrix[i]);        }        int p;        cin >> p;        int k = p / m;        re = matrix_mi(re,k);        for(int i = 0;i < p%m;i++)        {            re = mutiply(re,matrix[i]);        }        re = mutiply(data,re);        for(int i = 0;i < n;i++)        {            if(i != 0) cout << " ";            cout << re.matrix[0][i];        }        cout << "\n";    }    return 0;}