算法设计与分析

实验部分

一、要求

    1.实验要求独立完成，发现抄袭则实验为0分（包括网上的代码），没有分组, 实验时间为第9周到第16周。

    2.要求提交实验源码，可执行程序以及实验报告。实验报告包括程序的输入，输出，结果，演示界面，算法语言描述，原理等。提交文件要求使用rar打包，并且命名文件格式为学号+姓名（eg. 学号_NAME），不符合命名格式的一律不批改。

3.程序语言不做特别要求，C、C++、JAVA均可。

二、题目

1.（必做题） 常见排序算法的实现与性能比较

       问题描述：实现合并排序，插入排序，希尔排序，快速排序，冒泡排序，桶排序算法

       实验要求：

         A． 在随机产生的空间大小分别为
                N = 10， 1000，10000，100000 

的排序样本（取值为[0,1]）上测试以上算法。

B．结果输出:

 1） N=10时，排序结果。 
            2） N=1000，10000，100000时，对同一个样本实例，不同排序完  

成所需的时间。 
            3） N=1000，10000，100000时，每个排序用不同的样本多试验几

次（最低5次）得出平均时间，比较不同排序算法所用的平均时间。

       文档要点：总结对各种排序的性能分析。

2. (必做题） 红黑树、二叉搜索树的实现和性能比较

问题描述： 实现红黑树、二叉搜索树相关算法：插入（红黑树涉及树的调整：左旋、右旋等），删除，搜索（指定Key值节点）。 
另外，红黑树实现计算树黑高的算法。

实验要求：

     1).插入测试，输入 8，11，17，15，6，1，22，25，27，建立红黑树，按照 红黑树信息输出方式 输出整棵红黑树以及黑高。

2).删除测试，删除1）中红黑树中Key=15的节点，按照 红黑树信息输出方式 输出调整后的整棵红黑树以及黑高。         

3).随机产生300,000个不同自然数Key值（1－300,000，每个数出现一次，出现顺序随机），建立红黑树，查找Key=15000的节点，输出查找花费时间。 
用上面的数据，建立二叉搜索树，查找Key=15000的节点，输出查找花费时间。 

4). 重复3－5次3）中操作，求各自平均时间。 

5). 在1)－4)的红黑树算法基础上修改完成P307 14.1-4算法 OS_Key_Rank(T,k). 输入 1,2,3,4,5,6,7,8 建树， k=6, 输出OS_Key_Rank的返回值。

文档要点：总结红黑树和二叉搜索树在查找上的性能分析，描述此类算法的应用。

附： 红黑树信息输出方式（右图） 

 

3. (选做题） 最长递增子序列

问题描述： 随机生成小于等于n的自然数的一个序列，输出其最长递增子序列（任意一个即可）。

            n 分别取 1000，3000，10000。

        例： n=5 随机序列为 5 1 4 2 3，正确输出为1 2 3，即长度为3的递增子序列。

  提示：参考LCS，思考能否达到时间复杂度（O(nlogn)）
      

文档要点：描述动态规划思想，总结时间和空间复杂度。