背包问题

来源：互联网发布：清华王奇知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/21 12:43

背包问题讲解：

P01: 01背包问题

P02: 完全背包问题

P03: 多重背包问题

P04: 混合三种背包问题

模板代码：Bag.h

#include <iostream>using namespace std;#define MAXN 505#define MAXV 10005int c[MAXN], v[MAXN], n[MAXN], dp[MAXV];int N, V;/*0-1背包有N件物品和一个容量为V的背包，每种物品都只有一件。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为V的背包可以获得的最大价值f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}*/void ZeroOnePack(int cost,int value){int v;    for( v = V; v >= cost; v--)        dp[v] = max( dp[v], dp[v-cost]+value);}/*完全背包有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}优化：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]}*/void CompletePack(int cost, int value){int v;    for( v = cost; v <= V; v++)dp[v] = max( dp[v], dp[v-cost]+value);}/*多重背包有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}*/void MultiplePack(int cost,int value,int amount){    if( cost * amount >= V){        CompletePack(cost, value);        return;}    int k=1;    while( k < amount){        ZeroOnePack(k*cost, k*value);        amount = amount-k;        k = k * 2;}    ZeroOnePack(amount*cost,amount*value);}/*混合三种背包for i=1..N    if 第i件物品属于01背包        ZeroOnePack(c[i],w[i])    else if 第i件物品属于完全背包        CompletePack(c[i],w[i])    else if 第i件物品属于多重背包        MultiplePack(c[i],w[i],n[i])*/