RMQ代码

来源：互联网发布：mac os x卸载软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 08:09

RMQ，即是区间最值查询，对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值。

主要方法：

朴素（即搜索），复杂度为O(n)
线段树，复杂度较低，适用范围也比较广，但是实现复杂度较高。
ST算法，以求最大值为例，设d[i,j]表示[i,i+2^j-1]这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b]区间的最大值时答案就是max(d[a,k], d[b-2^k+1,k])，其中k是满足2^k<=b-a+1(即长度)的最大的k,即k=[ln(b-a+1)/ln(2)]。

以下为ST算法实现最小值查询。

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define M 100010#define MAXN 500#define MAXM 500int dp[M][18];/**一维RMQ ST算法*构造RMQ数组 makermq(int n,int b[]) O(nlog(n))的算法复杂度*dp[i][j] 表示从i到i+2^j -1中最小的一个值(从i开始持续2^j个数)*dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]}*查询RMQ rmq(int s,int v)*将s-v 分成两个2^k的区间*s对应区间的首个下标*v对应区间的末尾下标*即 k=(int)log2(s-v+1)*查询结果应该为 min(dp[s][k],dp[v-2^k+1][k])*/int min(int a, int b) {if (a>b)return b;return a;}void makermq(int n,int b[]){    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)        dp[i][0]=b[i];    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)        for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);}int rmq(int s,int v){    int k=(int)(log((v-s+1)*1.0)/log(2.0));    return min(dp[s][k],dp[v-(1<<k)+1][k]);}void makeRmqIndex(int n,int b[]) //返回最小值对应的下标{    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)        dp[i][0]=i;    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)        for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)            dp[i][j]=b[dp[i][j-1]] < b[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]? dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];}int rmqIndex(int s,int v,int b[]){    int k=(int)(log((v-s+1)*1.0)/log(2.0));    return b[dp[s][k]]<b[dp[v-(1<<k)+1][k]]? dp[s][k]:dp[v-(1<<k)+1][k];}int main(){    int a[]={3,4,5,7,8,9,0,3,4,5};    //返回下标    makeRmqIndex(sizeof(a)/sizeof(a[0]),a);    cout<<rmqIndex(0,9,a)<<endl;    cout<<rmqIndex(4,9,a)<<endl;    //返回最小值    makermq(sizeof(a)/sizeof(a[0]),a);    cout<<rmq(0,9)<<endl;    cout<<rmq(4,9)<<endl;    return 0;}