NYOJ 416 氢气球

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=416

题目大意：输入一个数N，代表有N组测试数据。然后输入10个数，每个数的数值小于10000，求这10个数的乘积的的值的因子个数再对10取余。

思路：如果按照一般思路，把这10个数求出来再求因子，首先是问题题目上面说每个数都小于10000，10000的十次方不能用int保存，long long int都不够，用字符串太麻烦（不但麻烦，而且不会）。第二个问题的数太大，假设这十个数的值为sum。求它的因子个数要循环sum次，会超时。看到别人AC的长度只要几百B。一定是有特殊方法。到网上查了查，找到数论的一个结论。接下来题目就迎刃而解了。

结论：若正整数n可分解为（p1^a1）*（p2^a2）*…*（pk^ak），其中pi为两两不同的素数,ai为对应指数，n的约数个数为(1+a1)*(1+a2)*….*(1+ak)。

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){int s,num,i,j,ans,a[10001];scanf("%d",&s);while(s--){memset(a,0,sizeof(a));int n=10;while(n--){scanf("%d",&num);for(i=2;num!=1;i++){while(num%i==0){a[i]++;num=num/i;}}}ans=1;for(i=2;i<=10000;i++){if(a[i]!=0){ans=ans*(a[i]+1)%10;}}printf("%d\n",ans);}return 0;}