【二分图最佳匹配】丘比特的烦恼

丘比特的烦恼(Cupid.exe)


　　随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
　　月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
　　丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
　　情人节(Valentine's day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
　　当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
　　作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。


输入文件格式：
　　输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为Name x y。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。


输出文件格式：
　　输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。


输入样例(cupid.in)：
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End


输出样例(cupid.out)：

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KM的思想还是有点难，花了很多时间才搞明白。实际上就是一直不停Hungary，每一个左边的一定要匹配一个，（此处假设左边是男人，右边是女人）

一开始让每一个男人匹配自己最喜欢的女人，直到匹配失败，如果失败了，就降低要求（通过顶标来实现，即在左边标记过的点和右边未标记的点所连的边中找一条最大的，要使左右已标记的点的定标之和不变，又要降低左边已标记的点和右边未标记点的标号只差）（注意Hungary的原理是一定不破坏原来的关系，所以只会更优不会更差）

大概就是这个思路，只是要注意，此时标记访问的不仅是女人了，男人也要标记访问了，虽然标记的目的不完全相同。男女之间有边的条件是他们的定标之和等于“缘分”。

这道题其实很裸很简单的，只是有一个地方，如果两人的线段之间有点，就不能连边，我一开始以为只判断三点共线就行，其实必须在两点之间。有一个坑爹的就是，忽略大小写，一开始没有注意到。

（注意一定要满足左边的比右边的数量少，否则会死循环）

#include <cstring>#include <algorithm>#include <map>#include <iostream>#include <string>#include <cstdio>using std::cout;using std::cin;using std::map;using std::string;struct pos{    long i;    long x;    long y;};const long inf = 0x7fff0000;map<string,pos> folks;pos folks2[70];long fate[70][70];long dist;long n;long d;long m[70];bool v[70];long l[70];bool km(long x){    v[x] = true;//vx    for (long y=n+1;y<2*n+1;y++)    {        if (!v[y]&&(l[x]+l[y]==fate[x][y]))//vy lx ly        {            v[y] = true;            if (m[y]==0||km(m[y]))            {                m[y] = x;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    freopen("cupid.in","r",stdin);    freopen("cupid.ou","w",stdout);    cin >> dist >> n;    dist *= dist;    for (long i=1;i<2*n+1;i++)    {        long x;long y;        string name;        pos ptmp;        cin >> x >> y >> name ;        transform(name.begin(),name.end(),name.begin(),::toupper);        ptmp.i = i;        ptmp.x = x;        ptmp.y = y;        folks[name] = ptmp;        folks2[i] = ptmp;    }    for (long i=1;i<n+1;i++)    {        for (long j=n+1;j<2*n+1;j++)        {            long x1 = folks2[i].x;            long x2 = folks2[j].x;            long y1 = folks2[i].y;            long y2 = folks2[j].y;            if (((y1-y2)*(y1-y2))+((x1-x2)*(x1-x2))>dist)                {fate[i][j]=-inf;continue;}//fate[i][j]=0            fate[i][j]=1;//=fate[j][i]=1;            for (long k=1;k<2*n+1;k++)            {                if (k == i || k == j) continue;                long x = folks2[k].x;                long y = folks2[k].y;                if (((x2-x1)*(y-y1)==(y2-y1)*(x-x1))&&                    ((x2>x&&x>x1||x2<x&&x<x1)||(y2>y&&y>y1||y2<y&&y<y1)))                    ////////////////////////////////////////////////                {                    fate[i][j]=-inf;//fate[j][i]=0;                    break;                }            }        }    }    for (long i=1;i<n+1;i++)        for (long j=n+1;j<2*n+1;j++)            if (fate[i][j]==1)                {l[i]=1;continue;}    while (1)    {        string name1;        string name2;        long ff;        cin >> name1;        transform(name1.begin(),name1.end(),name1.begin(),::toupper);        if (name1 == "END") break;        cin >> name2 >> ff;        transform(name2.begin(),name2.end(),name2.begin(),::toupper);        long i1 = folks[name1].i;        long i2 = folks[name2].i;        if (i1 > i2){long tmp = i1;i1 = i2;i2 = tmp;}        if (fate[i1][i2]>0)            fate[i1][i2]=ff;            //fate[i2][i1]=ff;        if (fate[i1][i2]>l[i1])            l[i1]=fate[i1][i2];    }    for (long k=1;k<n+1;k++)    {        while (1)        {            memset(v,0,sizeof(v));            if (km(k)) break;            d = inf;            for (long i=1;i<n+1;i++)            if (v[i])                for (long j=n+1;j<2*n+1;j++)                if (!v[j])                    if (l[i]+l[j]-fate[i][j]<d)                        d = l[i]+l[j]-fate[i][j];            for (long i=1;i<n+1;i++)                if (v[i]) l[i]-=d;            for (long i=n+1;i<2*n+1;i++)                if (v[i]) l[i]+=d;        }    }    long ans = 0;    for (long i=n+1;i<2*n+1;i++)    {        ans += fate[m[i]][i];    }    cout << ans;    return 0;}