POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 枚举 || 高斯消元
来源:互联网 发布:代理模式java有几种 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:15
题目大意就不说了,就是把棋盘上的1全变0即可
如果枚举的话,看似有2的30次方中可能,其实不是。
实际上只需要枚举第一行的状态即可,再往后,如果想要解决问题,必须根据第一行的状态推下去。
对于每个位置,如果上一行的这一列有1,必然这个按键要按下去,不然不可能达到要求的结果。
枚举代码如下,直接使用二进制枚举
/*ID: sdj22251PROG: subsetLANG: C++*/#include <iostream>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cctype>#include <map>#include <string>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#define MAXN 100007#define INF 1000000000#define eps 1e-7using namespace std;int a[5][6], mx, flag, mi, ta[5][6];int tmp[5][6];void press(int i, int j){ ta[i][j] = !ta[i][j]; if(i > 0) ta[i - 1][j] = !ta[i - 1][j]; if(j > 0) ta[i][j - 1] = !ta[i][j - 1]; if(i < 4) ta[i + 1][j] = !ta[i + 1][j]; if(j < 5) ta[i][j + 1] = !ta[i][j + 1];}bool ok(){ for(int i = 0; i < 6; i++) if(ta[4][i]) return false; return true;}void output(){ for(int i = 0; i < 5; i++) { for(int j = 0; j < 6; j++) { if(j) printf(" "); printf("%d", tmp[i][j]); } printf("\n"); }}void solve(){ for(int k = 0; k < 64; k++) { for(int i = 0; i < 5; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) ta[i][j] = a[i][j]; memset(tmp, 0, sizeof(tmp)); for(int j = 0; j < 6; j++) if(k & (1 << j)) {press(0, j); tmp[0][j] = 1;} for(int i = 1; i < 5; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) if(ta[i - 1][j]) { tmp[i][j] = 1; press(i, j); } if(ok()){output(); return;} }}int main(){ int T, cas = 0; scanf("%d", &T); while(T--) { for(int i = 0; i < 5; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) scanf("%d", &a[i][j]); printf("PUZZLE #%d\n", ++cas); solve(); } return 0;}
再然后就是高斯消元了。
建立方程组的过程参考了http://hi.baidu.com/ofeitian/blog/item/9385662a30c2ebf7e7cd4016.html
不得不说这是一种逆向思想,题目要求是怎样能全灭掉,建立方程则是求解怎样能从全灭转变到当前状态,实际上,由于一个灯摁两次的效果是一样的,所以这样求出来的解就是最终解。
然后求解的时候,最好还是用异或操作。这样就避免出现了负数和特别巨大的数字。经试验,这是很有可能的。
这就是用高斯消元法求异或方程组了
异或方程组就是形如这个样子的方程组:
M[0][0]x[0]^M[0][1]x[1]^…^M[0][N-1]x[N-1]=B[0]
M[1][0]x[0]^M[1][1]x[1]^…^M[1][N-1]x[N-1]=B[1]
…
M[N-1][0]x[0]^M[N-1][1]x[1]^…^M[N-1][N-1]x[N-1]=B[N-1]
其中“^”表示异或(XOR, exclusive or),M[i][j]表示第i个式子中x[j]的系数,是1或者0。B[i]是第i个方程右端的常数,是1或者0。
解这种方程可以套用高斯消元法,只须将原来的加减操作替换成异或操作就可以了,两个方程的左边异或之后,它们的公共项就没有了。
具体的操作方法是这样的:对于k=0..N-1,找到一个M[i][k]不为0的行i,把它与第k行交换,用第k行去异或下面所有M[i][j]不为0的行i,消去它们的第k个系数,这样就将原矩阵化成了上三角矩阵;最后一行只有一个未知数,这个未知数就已经求出来了,用它跟上面所有含有这个未知数的方程异或,就小觑了所有的着个未知数,此时倒数第二行也只有一个未知数,它就被求出来了,用这样的方法可以自下而上求出所有未知数。
我就是根据这个来求的
/*ID: sdj22251PROG: subsetLANG: C++*/#include <iostream>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cctype>#include <map>#include <string>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#define MAXN 100007#define INF 1000000000#define eps 1e-7using namespace std;int a[10][10];int d[33][33], ans[33];int n;int gauss(){ int pos; for(int k = 0; k < n; k++) { pos = -1; for(int i = k; i < n; i++) //找到这一列中第一个非0元素的行 if(d[i][k] != 0) { pos = i; break; } for(int i = k; i <= n; i++) swap(d[k][i], d[pos][i]); //交换位置,我们在学线性代数的时候也经常这么做 for(int i = k + 1; i < n; i++) { if(d[i][k] == 0) continue; for(int j = k; j <= n; j++) //对于下面出现的这一列中有1的行,需要把1消掉 d[i][j] ^= d[k][j]; } } for(int i = n - 1; i >= 0; i--) { for(int j = 0; j < i; j++) { if(d[j][i] == 0) continue; for(int k = 0; k <= n; k++) d[j][k] ^= d[i][k]; } int flag = 0; for(int j = 0; j < n; j++) if(d[i][j]) flag = 1; if(!flag) return 0; //如果某一行的系数全是0,说明就不对了 ans[i] = d[i][n]; } for(int i = 0; i < 5; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) { printf("%d",ans[i * 6 + j]); if(j == 5) printf("\n"); else printf(" "); } return 1;}int main(){ int T, cas = 0; scanf("%d", &T); n = 30; while(T--) { memset(d,0,sizeof(d)); for(int i = 0; i < 5; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); if(a[i][j]) d[6 * i + j][n] = 1; } for(int i = 0; i < 5; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) { d[6 * i + j][6 * i + j] = 1; if(i > 0) d[6 * i + j][6 * (i - 1) + j] = 1; if(j > 0) d[6 * i + j][6 * i + j - 1] = 1; if(i < 4) d[6 * i + j][6 * (i + 1) + j] = 1; if(j < 5) d[6 * i + j][6 * i + j + 1] = 1; } printf("PUZZLE #%d\n", ++cas); gauss(); } return 0;}
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