BOP - NIM游戏分析之一
来源:互联网 发布:安全网络平台 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 05:09
今日,和朋友们讨论这个话题。书中最后给出的结论是异或(XOR)运算符的使用,当XOR(M1, M2, …, Mn) != 0时候,我们只需要改变一个Mi的值,就可以让XOR(M1, M2, …Mi, …, Mn) = 0.这样就达到一个安全局面。
现在的问题是如何从M1, M2, …, Mn中选出这个需要改变的Mi?
首先,我们很容易分析得知,这个Mi不是唯一的。我们如何快速找到这个Mi呢?
假设XOR(M1, M2, …, Mn) = A, (A != 0).
对于Mj (1<j<n), 找到Mj & A 的结果等于A的Mj,
之后得到Mi = Mj – A即为所求。
另外求Mi时,可之前对M1, M2, …, Mn,由小到大进行排序。从Mj (1<j<n)寻找Mi时,范围缩短为Mj (k<j<n), 其中A <= Mk,这样的做法优化不是很明显。对Mj进行Mj&A运算的时候,可以从M1, M2, …, Mn中选最大值进行计算,这样得到结果是A的概率相对而言比较高。
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