小波变换教程(二)

 

小波变换网文精粹：小波变换教程(二)

原文：ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS：The Wavelet Tutorial

网址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

译文转自：http://blog.163.com/renfengyuee@126/blog/static/35943136200992422638730/

二、变换什么

        首先，我们为什么需要（对信号做）变换，到底什么是变换？

        原始信号中有一些信息是很难获取的，为了获得更多的信息，我们就需要对原始信号进行数学变换。在接下来的教程中，我将时域内的信号视为原始信号，经过数学变换后的信号视为处理信号。

        可用的变换有很多种，其中傅立叶变换可能是最受欢迎的一种。

        实际中很多原始信号都是时域内的信号，也就是说不管信号是如何测得的，它总是一个以时间为变量的函数。换言之，当我们画信号图的时候，横轴代表时间（独立变量），纵轴代表信号幅度（非独立变量）。当我们画信号的时域图时，我们得到了信号的时幅表示。对大多数信号处理应用来说，这种表示经常不是最好的表示。在很多时候，大量特殊的信息是隐藏在信号的频率分量中的。信号的频谱图表示的一般是信号中的频率分量。频谱图展示了原始信号中存在哪些频率分量。

        直觉上，我们都知道频率意味着某种事物的变化速率。如果某种东西（用正确的技术术语来说是一个数学或物理变量）变化的很快，我们说它的频率高，如果它变换的不快，我们就说它的频率低。如果这个变量一直保持不变，我们说它的频率为0，或者说没有频率。举例来说，日报的频率就比月刊高（因为它出版快）。

        频率用周期/秒，或者用一个更广泛的说法，赫兹来衡量。举例来说，我们日常生活中用的电的频率是60Hz（世界上的其他国家是50Hz）。这意味着如果我们想要画一条电流曲线的话，我们将会看到的是1秒内出现的50个重复的正弦波。现在，观看以下这些图。第一幅图中正弦信号的频率是3Hz，第二幅是10Hz，第三幅则是50Hz。

                         

        那么我们怎样测量频率呢？或者我们怎样找到一个信号中所含的频率分量呢？答案是傅立叶变换(FT)。如果对时域内的信号做傅立叶变换，就会得到信号的幅频表示。也就是说，我们现在画图的话，横轴就是频率，纵轴则是信号的幅度。这种图告诉我们信号中存在哪些频率分量。

        频率轴从0开始直到正无穷。每一个频率都对应着一个幅度。举例来说，如果我们对房间里正在使用的电流信号做傅立叶变换，频谱图中将会在50Hz处出现一个尖峰，其它频率对应的幅值则为0，因为电流信号中只包含了50Hz的频率分量。当然，（实际应用中）没有一个信号的傅立叶变换是这么简单的。对大多数应用来说，信号中包含的频率分量都大于一个。下图展示了50Hz信号的傅立叶变换。

                        

         这里有一点需要注意：图1.4给出了两幅图，第二幅显示的其实是第一幅图的前半部分，这是因为实数的频谱图是左右对称的（这里你不理解也没关系）。图1.4中上方的图展示了这一点。不过，因为对称部分的后一半只不过是前一半的镜像，它并没有提供更多的信息，因此，这部分经常不画在图里。下文中出现的大部分频谱图，我只画前半部分。