poj2151 dp求概率

来源：互联网发布：炫酷黑客收徒网站源码编辑：程序博客网时间：2024/05/21 17:44

题意：有T个人参加比赛，共有M道题，第 i 个人通过第 j 题的概率为 p[i][j]

求：所有人都至少做出一道题，而且第一名至少做出N道，求这个结果的概率

分析：可以知道，每个人自己是互不影响的对于一个选手 i 前 j 道题，做出 k 道题的概率F[i][j][k] = F[i][j - 1][k - 1] * p[i][j] + F[i][j - 1][k] * (1 - p[i][j])

那么问题可以转化为：所有至少做出一道的概率(p1) - 所有选手做出的题数n >= 1 && n < N 的概率(p2)

设s[i][j]表示F[i][M][0] + F[i][M][1] + ... + F[i][M][j]

P1 = (s[1][M] - s[1][0])*(s[2][M]-s[2][0])*...*(s[T][M]-s[T][0])
P2 = (s[1][N-1] - s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*...*(s[T][N-1]-s[T][0])

以上内容摘自博客 http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/12/03/1895811.html

我的代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;float p[1003][33], dp[1003][33][33];float DP(int m, int t, int n){    int i, j, k;    //初始化第一道题没做对和做对时的概率    for (i = 1; i <= t; i++) {        dp[i][1][0] = 1 - p[i][1];        dp[i][1][1] = p[i][1];    }    //初始化前k道题一道题都没做对的概率    for (i = 1; i <= t; i++)        for (j = 2; j <= m; j++)            dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] * (1 - p[i][j]);    //dp求第i队前j道做对k道的概率    for (i = 1; i <= t; i++)        for (j = 2; j <= m; j++)            for (k = 1; k <= j; k++) {                if (k < j)                   dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1] * p[i][j] + dp[i][j-1][k] * (1 - p[i][j]);                else dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1] * p[i][j];            }    float p1 = 1, p2 = 1, tmp;    //求p1，即所有队都至少做一题的概率    for (i = 1; i <= t; i++) p1 *= (1 - dp[i][m][0]);    //求p2，即所有队伍都做x（1 <= x < n）道的概率。    for (i = 1; i <= t; i++) {        tmp = 0;        for (j = 1; j < n; j++)            tmp += dp[i][m][j];        p2 *= tmp;    }    return p1 - p2; }int main(){    int m, t, n, i, j;    while (scanf ("%d%d%d", &m, &t, &n)) {         if (!m && !t && !n) break;         for (i = 1; i <= t; i++)            for (j = 1; j <= m; j++)                 scanf ("%f", &p[i][j]);         printf ("%.3f\n", DP(m, t, n));    }    return 0;}