并行博弈树搜索算法-第7篇 另辟蹊径：其他的博弈树并行搜索算法

除了基于Alpha-Beta算法的博弈树并行搜索算法外,还有其他的博弈树搜索算法.现简要介绍如下.

7.1    SSS*算法及其并行化

Alpha-Beta算法是一种基于Min-Max方法的固定深度（fixed-depth）搜索算法.说它是固定深度的搜索算法,是因为对每个结点,它依序从左到右搜索其所有子结点.与Alpha-Beta算法相同的是,SSS*算法^[19]（或者其对称算法DUAL*）也基于Min-Max方法,但与前者不同的是,它使用最佳优先（best-first）策略.即,SSS*算法不以结点在博弈树中所处的位置为标准,而按照它们前途有望的（promising）程度,由高至低搜素结点.

为了实现最佳优先策略,算法维护一个OPEN队列（OPEN list）.OPEN队列的每项对应着一个结点,用<n, s,h>的形式组织.其中n代表博弈树中的一个结点,s是一个状态标识,可能的取值是LIVE或SOLVED,h被称为merit,是一个实数值.一个使用状态空间搜索（State Space Search）概念描述的SSS*算法如下^[20]:

1. 将<n = root, s = LIVE, h = +∞>插入OPEN队列中.

2. 将OPEN队列中h最大的p = <n,s, h>取出.由于OPEN队列是h的非降序列,所以p为队列的第一项.

3. 如果n = root且s = SOLVED 那么p就是目标状态,此时h就是博弈树的最大最小值,否则继续.

4. 通过执行状态空间操作Г,扩充p状态,将所有的输出状态Г(p)按序插入OPEN队列中.如果可能,清除OPEN队列中的多于状态.

5. 跳转到2.

操作Г的情况

输入状态<n, s, h>满足条件

操作Г产生的新的状态

不操作

s = SOLVED

n = ROOT

达到最终状态,算法退出,博弈值为h

1

s = SOLVED

n ≠ ROOT

type(n) = MIN

将<m = parent(n), s, h>插入OPEN队列中,清除OPEN队列中满足m是k的祖先的<k, s, h>

2

s = SOLVED

n ≠ ROOT

type(n) = MAX

next(n) = NIL

将<next(n), LIVE, h>插入OPEN队列中

3

s = SOLVED

n ≠ ROOT

type(n) = MAX

next(n) = NIL

将<parent(n), LIVE, h>插入OPEN队列中

4

s = LIVE

first(n) = NIL

将<n, SOLVED, min(h, f(n))>插在所有merit值次小的项的前面.其中f(n)是结点n的最大最小值.

5

s = LIVE

first(n) ≠ NIL

type(first(n)) = MAX

将<first(n), s, h)>插在OPEN队列最前面

6

s = LIVE

first(n) ≠ NIL

type(first(n)) = MIN

将n修改为first(n)

执行下列操作,直到n = NIL

1. 将<n, s, h>插在OPEN队列最前面

2. 将n修改为next(n)

<n,s, h>的状态空间操作Г

Stockman证明了SSS*算法在某种意义上比Alpha-Beta算法好:它绝不会比Alpha-Beta搜索更多的叶结点.当两个算法搜索同一个良序的博弈树时,它们搜索的叶结点相同,但是平均来看,SSS*算法搜搜的叶结点数比Alpha-Beta算法少.虽然如此,SSS*算法存在着一些问题阻碍了它的实用性:

1. 算法太过复杂,使人难以理解.

2. OPEN队列占用的空间太大,其大小随着博弈树深度的增加而指数增长.

3. 为了维护OPEN队列的有序性,其插入和删除操作花费的时间开销很大.

在基本SSS*算法的基础上,许多改进算法也提出来,例如MT-SSS*算法^[10].并行的SSS*算法也被提出来,例如HYBRID算法^[21],PARSSS*算法^[22]等.这里不做介绍.

7.2   ER算法及其并行化

ER（Evaluate-Refute）算法^[23]的基本思想是:在评估完一些强制性的工作（mandatorywork）之后,尝试驳斥博弈树中的其他结点.在这一点上它与MWF算法的基本思想有点类似,但是两者又有本质的不同.

ER算法^[24]将结点分为E结点（e-node）和R结点（r-node）.E结点将会被完全地搜索,而R结点将会进行部分搜索,得到估值后尝试剪除,这个尝试剪枝的过程称为驳斥（refutation）.E结点的所有子结点将会被搜索,而R结点只会进行较少的子结点的搜索,少到只有一个子结点被搜索.因此,E结点比R结点开销大（morecostly）.

博弈树的每个内部结点只有一个子结点是E结点,称这个结点为该父结点的E子结点.选择任意一个子结点作为E子结点都是允许的,但是为了性能的优化,选择结点n的E子结点的方法如下: ER算法搜索结点的长孙结点们（elder grandchildren）,将博弈值最大的长孙结点n''的父结点n'作为n的E子结点.其中,长孙结点即为n的子结点们各自的第一个子结点（eldest child）.当得到了结点n的E结点n'之后,算法首先搜索n'的所有子结点（n''除外,因为它的博弈值已经得到了）.n剩下的子结点则会按序进行驳斥（refute）.

在ER算法的并行实现时,长孙结点可以被同时搜索,因为这些是强制性的工作.又由于这些长孙结点本身又是E结点,所以他们的长孙结点们又也可以递归地并行搜索.如果ER算法只在进行强制性的工作时并行完成,那么E结点的兄弟结点就需要串行地进行驳斥了.但是为了防止处理器的空闲,ER算法还引入了下面两个方法提高并行度:

1. 并行驳斥.当E子结点n的E子结点n'已经搜索完成时,那么n''的兄弟结点可以并行地进行驳斥.

2. 多个E子结点.当E子结点n的E子结点n'已经搜索完成时,在n的子结点中选择次佳的子结点作为n的第二个E子结点.如果n'被证明不是n的最佳子结点（即n的其他结点不能被立即驳斥）,那么就用第二个E子结点对其他子结点进行剪枝.

从某种意义上说,ER算法比Alpha-Beta算法的搜索效率低,因为它可能会错过一些深的剪枝（deep cutoff）.另一方面,在ER算法上使用迭代深入和最小窗口的方法的效果如何,还需要进一步的实验测试^[12].

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