最优二叉树

最优二叉搜索树：

假定a_1,a_2,...a_n为集合S中的元素，以升序排列。p_i为指令a_i在S中出现的概率。对于a<a_1，q_0表示a在S中出现的概率;对于某些a_i<a<a_i+1,q_i表示a再S中出现的概率;对于某些a>a_n，q_n表示a在S中出现的概率。也就是说p表示a在S中的概率;q表示是在S中两个相邻数字之间出现的概率。对于0<=i<=j<=n，T(i,j)是元素{a_i+1,a_i+2,....,a_j}的子集的一棵最小代价树。c_ij
由树T_i,k-1和T_kj中的深度，树T_ij的左右子树上面的顶点的深度增加1，其中i<j。因此，T_ij的代价c_ij可以表示为

C_ij=w_i,k-1+p_k+w_kj+c_i,k-1+c_kj

                                                                            =w_ij+c_i,k-1+c_kj

其中k的取值使得和c_i,k-1+c_kj为最小。因此，为找到一棵最优树T_ij，对于每个k(i<k<=j)，计算树的代价，其中该树以a_k为根，左子树为T_i,k-1，右子树为T_kj，然后选择一棵具有最小代价的树。

代码如下：

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;double p[100];double q[100];double w[100][100];double c[100][100];int root[100][100];void opticalbinarysearchtree(int n){    for(int i=0;i<=n;i++)    {        w[i][i]=q[i];        c[i][i]=0;    }    for(int r=1;r<=n;r++)    {        for(int i=0;i<=n-r;i++)        {            int j=i+r;            w[i][j]=w[i][j-1]+p[j]+q[j];            int t=c[i][j-1];            root[i][j]=j;            for(int k=i+1;k<=j;k++)            {                if(t<c[i][k-1]+c[k][j])                {                    t=c[i][k-1]+c[k][j];                    root[i][j]=k;                }            }            c[i][j]=w[i][j]+t;        }    }}void init(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];    for(int i=0;i<=n;i++)cin>>q[i];}int main(){    int n;    cin>>n;    void init(int n);    cout<<c[1][n]<<endl;    return 0;}