http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604

依旧是构造矩阵求值的题。。

首先得到f[n]=f[n-1]+f[n-3]+f[n-4];

前四位我们可以算出d[1]=2,d[2]=4,d[3]=6,d[4]=9.


我们可以这样想：一个合法串可以由两个较短的合法串组成


就以d[n]为例：(注意不能重复)


1、n-1个字符的时候: +m


2、n-2: 只能+mm，会和n-1重复,所以不考虑n-2


3、n-3: +mmf


4、n-4: +mmff


5、n-5: 如果是+mmffm，会与n-1重复,+mmmff会与n-4重复,+mmmmf会与n-3重复(不考虑)


所以就考虑n-1,n-3,n-4，DP等式就出来了:dp[n]=dp[n-1]+dp[n-3]+dp[n-4]

AC代码：

#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long L;typedef struct str{ L  s[4][4];//注意数据范围}Node;Node a,b;int n,m;Node ceil(Node p,Node q){  Node c;  memset(c.s,0,sizeof(c.s));  for(int i=0;i<4;++i)  for(int j=0;j<4;++j)  for(int t=0;t<4;++t)  c.s[i][j]=(c.s[i][j]+p.s[i][t]*q.s[t][j])%m;   return c;}Node doit(int k){ Node p=a,q=b;   while(k)   { if(1&k) p=ceil(p,q);      q=ceil(q,q);  k=k>>1;   }   return p;}int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)){  for(int i=0;i<4;++i)for(int j=0;j<4;++j){if(i==j) a.s[i][j]=1;else   a.s[i][j]=0;}       b.s[0][0]=b.s[0][2]=b.s[0][3]=b.s[1][0]=b.s[1][1]=b.s[1][3]=b.s[2][0]=b.s[2][1]=b.s[2][2]=b.s[3][2]=0;   b.s[0][1]=b.s[1][2]=b.s[2][3]=b.s[3][0]=b.s[3][1]=b.s[3][3]=1;   if(n==1) { m=2%m;printf("%d\n",m);}else if(n==2) { m=4%m;printf("%d\n",m);}else if(n==3){ m=6%m;printf("%d\n",m);}else if(n==4) { m=9%m;printf("%d\n",m);}else{ n-=4;  Node c=doit(n);  int k=(c.s[3][0]*2+c.s[3][1]*4+c.s[3][2]*6+c.s[3][3]*9)%m;  printf("%d\n",k);}}return 0;}