用 Lisp 语言计算一个集合的所有子集构成的新集合

函数 (aleph L) 的参数 L 是一个集合，返回值是以该集合的所有子集为元素，构成的新集合。函数 (aleph-n L n) 则是对 (aleph L) 的多次递归调用。

以下代码在 DrRacket 下编译通过。

#lang racket;当n等于1时，aleph-n返回集合L的所有子集构成的集合。当n大于1时，则进行多次迭代操作。(define (aleph-n L n)   (cond ((empty? L) '())         ((<= n 0) L)        ((= n 1) (aleph L))        (#t (aleph (aleph-n L (- n 1))))));aleph返回集合L的所有子集构成的集合(define (aleph L)  (define (aleph-temp L k L-sum)    (if (> k 0)        (aleph-temp L (- k 1) (connect (combination L k) L-sum))        L-sum))  (aleph-temp L (length L) '()));返回集合L的所有大小为n的子集构成的集合(define (combination L n)  (define (f L1 L2 k i ret)    (if (> k 0)        (g f L1 L2 k i ret)        (connect ret (cons L1 '()));(print L1)        ))  (define (g f L1 L2 k i ret)    (cond ((<= i (length L2))            (g f L1 L2 k (+ i 1)               (f               (connect L1 (cons (element-at L2 i) '()))               (connect (sub-list L2 1 (- i 1)) (sub-list L2 (+ i 1) (length L2)))               (- k 1)               i               ret)))          (#t ret)))  (cond ((<= n 0) '(()))        ((>= n (length L)) (cons L '()))        (#t (g f '() L n 1 '()))));返回序列L的第n个元素(define (element-at L n)  (cond    ((< n 1) '())    ((> n (length L)) '())    ((= n 1) (car L))    (#t (element-at (cdr L) (- n 1)))));返回L中从s到t的元素构成的新列表，其中 s>=1，t<=(length L)。(define (sub-list L s t)  (define (sub-head L t)    (if (> t 0)        (cons (car L) (sub-head (cdr L) (- t 1)))        '()))  (define (sub-tail L s)    (if (> s 1)         (sub-tail (cdr L) (- s 1))        L))  (if (> s t)       '()      (sub-tail (sub-head L (min t (length L))) (max s 1))));将两个列表L1和L2连接起来(define (connect L1 L2)  (if (empty? L1)       L2      (cons (car L1) (connect (cdr L1) L2))))

以下是对 L={a,b} 的计算结果演示：

> (aleph-n '(a b) 1)'((a) (b) (a b))

> (aleph-n '(a b) 2)'(((a)) ((b)) ((a b)) ((a) (b)) ((a) (a b)) ((b) (a b)) ((a) (b) (a b)))