hdoj 3625 Examining the Rooms（第一类Stirling数）

【题目大意】：给出n个房间，打开房间门的办法有撞击和用钥匙打开，编号1的门不能撞击。已知每个房间里有n间房间中某间房子的钥匙，问在k次撞击之内，求把房间门全部打开的概率。


【解题思路】：1）第一扇门必须撞开。
              2）当钥匙无法打开关闭的门的时候，必须继续采取撞开的方式
              3）编号1的门不能撞击。
              3）到这里，题目演变成了求在n间房间中形成少于k个环的概率（编号1的门不能独立成环）。
              .................然后，我就不会做了。接着上网百度了一下就n个元素划分成k个环的方法~~，.....第一次接触了所谓的第一类斯特林数。
              斯特林数学习资料：http://www.mathchina.com/usr1PvjRWKew/5/2/CBB9CCD8C1D6CAFD_1178220836.bmp
              或者：/Files/wyh123/CBB9CCD8C1D6CAFD_1178220877.doc
              继续思路：
              4）在这里我们很容易得出n把钥匙的排列数是n！，只要我们求出所有可能的方案数，则概率p=sum/n!
              5）形成少于k个环的总数有s(n,k)+s(n,k-1)+.......+s(n,1)
              6）由于编号1的房间不能独立成环，所以要计算出编号1房间独立成环的成功方案数：s(n-1,k-1)+s(n-1,k-2)+.....s(n-1,2)+s(n-1,1)
              7）总方案就为：sum=s(n,k)+s(n,k-1)+.....+s(n,1)-(s(n-1,k-1)+s(n-1,k-2)+.....s(n-1,2)+s(n-1,1))
         

       当年到这里问题解决。发现自己的数学基础还是不行，今天重新看一次，发现还是不足。。。。

【代码】：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <cctype>#include <map>#include <iomanip>                   using namespace std;                   #define eps 1e-8#define pi acos(-1.0)#define inf 1<<30#define pb push_back#define lc(x) (x << 1)#define rc(x) (x << 1 | 1)#define lowbit(x) (x & (-x))#define ll long longll f[30];ll s[30][30];int i,k,n,T;double sum;void init(){     int i,j;     f[1]=1;     for(i=2;i<30;i++)         f[i]=i*f[i-1];     for(i=0;i<30;i++)         s[i][0]=0;     s[1][1]=1;     for(i=2;i<30;i++){         for(j=1;j<=i;j++)           s[i][j]=s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j];     }}int main(){    scanf("%d",&T);    init();    while(T--){         scanf("%d%d",&n,&k);         sum=0;         for(i=1;i<=k;i++)           sum=sum+s[n][i]-s[n-1][i-1];         sum=1.0*sum/f[n];         printf("%.4lf\n",sum);   }   return 0;}