hdu 3625 Examining the Rooms 第一类stirling数

斯特林数的第一类应用

题意就是 求n个元素分成k个环排列的数目。

递推公式是：

s( n , 0 ) = 0;

s( 1 ,1 ) =1;

s( n , k ) = s( n- 1 , k-1 )+ (n-1)*s( n-1 , k);

公式的意思是 ：

 当 n-1个 形成了 k-1 个 环时，第n个只能形成单环。 方案数 是  s( n -1 , k -1 )

当n-1个形成了 k个环时，这 k 个环中 共有 n-1 个位置可以放， 则  方案数 是  s( n-1 , k ) *( n -1);

此题中 第一个门 只能用钥匙 ， 也就是说  1 不可以形成单环。 则  n 个元素形成 k 个环的 方案数 是  s（n， k） - s( n -1 , k-1);

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define LL long longLL s[25][25];void init(){        memset(s,0,sizeof(s));        s[1][1] = 1;        for(int i=2;i<=20;i++){            for(int k =1;k<=i;k++){                s[i][k] = s[i-1][k-1] + (i-1)*s[i-1][k];             //   cout << s[i][k] << " ";            }          //  cout << endl;        }}int n, k ;void solve(){    LL sum =0 ;    for(int i=1;i<=k;i++){        sum += s[n][i];    }    for(int i =1;i<= k-1;i++){        sum -= s[n-1][i];    }    LL p = 1;    for(int i=1;i<=n;i++){        p *= i;    }    double ans = sum / (double)p;    printf("%.4f\n",ans);    }int main() {    int t ;    cin >> t;    init();    while(t-- ){        scanf("%d%d",&n,&k);        solve();              }    return 0;}