统计基础学习3--相关性

平均数和变异性量数是用于描述数据分布特征的关键，但变量之间的关系如何描述？

或者说当一个变量发生变化的时候，另一个变量如何变化？

这就涉及到相关系数的计算。

相关系数(correlation coefficient)：是反映两个事物(变量)之间线性关系的数值性指标。

相关关系的类型和相应的变量之间的关系

变量X
变量Y
相关关系的类型数值例子X值增大Y值增大直接的或正向的(0,1)存的钱越多，利息就越多X值降低Y值降低直接的或正向的(0,1)存的钱越少，利息就越少X值增大Y值降低间接的或负向的(-1,0)运动越多，体重就越轻X值降低Y值增大间接的或负向的(-1,0)运动越少，体重就越重

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：

0.8-1.0极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2极弱相关或无相关

 

皮尔逊相关(pearson product-momentcorrelation)：也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。
皮尔逊相关是一种线性相关系数，是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。
                     

n   是样本规模

X   是变量X的具体数值

Y   是变量Y的具体数值

XY 是每一个X值与相应的Y值的乘积

X²  是X值的平方

Y²   是Y值的平方

如计算下面这组数据

 X值Y值X²Y²XY 23496 421648 56253630 65362530 4316912 76493642 85642540 54251620 64361624 75492535合计5443320201247

套公式为

n=10

(10×247-54×43) / ((10×320-54² )(10×201-43²)) = 0.692

皮尔逊相关系数的适用范围

1. 两个变量间有线性关系
2. 变量是连续变量
3. 变量均符合正态分布，且二元分布也符合正态分布
4. 两变量独立
   

相关仅表示两个或更多变量之间存在关联关系，相关和因果关系无关。