规则网络与随机网络
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我们把一维链,二维正方晶格等称为规则网络。规则网络是指平移对称性晶格,任何一个格点的近邻数目都相同。当然这只是一个习惯用法,不是下定义,比如Carley Tree显然不是随机网络,但是也没有规定说它属于规则网络。
随机网络是另一个极端,由N个顶点构成的图中,可以存在C2N条边,我们从中随机连接M条边所构成的网络就叫随机网络。还有一种生成随机网络的方法是,给一个概率p,对于C2N中任何一个可能连接,我们都尝试一遍以概率p的连接。如果我们选择 M = pC2N,这两种随机网络模型就可以联系起来。对于如此简单的随机网络模型,其几何性质的研究却不是同样的简单。随机网络几何性质的研究是由Paul Erdös,Alfréd Rényi 和Béla Bollobás在五十年代到六十年代之间完成的。为了强调随机网络研究与统计物理学的联系,我们从系综理论的角度重新表述了随机网络统计性质的研究结果。
Fig 1: Small World网络模型,图中所示的Small World网络是在左图的规则网络基础上通过边的重连得到的。p为每一条边的重连几率。当p = 0时,成为规则网络,p = 1.0时成为随机网络。本图取自文献[7]。
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