poj 1170 多重背包

还是看了这位大牛的

http://www.chenyajun.com/2010/05/30/4597

题目大意：其实就是个全背包问题~~动态规划

给出每种物品的单价，和个数，然后给出这些物品的组合的优惠策略，要你求出购买这些物品的最小消费。

《编程之美》里有个买书的问题，跟这题很像。

这题难就难在动态规划的维度过多，比如就有3个品种的物品，有种打折策略

dp[i][j][k]表示物品0有i个，物品1有j个，物品2有k个的最小花费, 一种打折策略为物品0, a个与物品1， b个， 与物品 2，c个一起买共花费cost

dp[i][j][k] = dp[i-a][j-b][k-c] + cost，求这些打折策略里面最小的

这个商品的第几维不好去确定，要一个个的去枚举，很麻烦。。。。

考虑状态压缩策略，把每种商品对应的一个维度上去，由于每种商品的个数不超过5个，所以就像对应十进制一样，把它对应到6进制上，比如0商品x1个，1商品x2个，3商品x3个...那么压缩成x1 * 6的0次方 + x2 *  6的一次方 + x3 * 6的2次方 + 。。。 + xn * 6的n-1次方。 这样得到的状态值也可以反过来拆分到各商品分别有多少个。

 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <map>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct node{    int num, price;};int b, s, st, dp[56656];node basket[5], offer[100];map<int, int> dic;   //这个用来商品编码映射对应到6进制的第几位int state[] = {1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656};inline bool check(int s1, int s2);//这个是用来计算状态s1和状态s2对应的每种商品的和是否超过了篮子里面的每种商品的个数inline int cal(int sv);//这个是用来计算状态sv对应的商品花费总和int main(){    memset(dp, -1, sizeof(dp));    dp[0] = 0;    st = 0;    int index;    scanf("%d", &b);    for(int i = 0; i < b; i++)    {        int c;        scanf("%d %d %d", &c, &basket[i].num, &basket[i].price);        st += state[i] * basket[i].num;//求整个篮子里商品和对应的六进制        dic[c] = i;    }    scanf("%d", &s);    for(int i = 0; i < s; i++)    {        offer[i].num = 0;        int n;        scanf("%d", &n);        for(int j = 0; j < n; j++)        {            int c, nu;            scanf("%d %d", &c, &nu);            index = dic[c];            offer[i].num += state[index] * nu;//第i种打折策略对应的六进制状态        }        scanf("%d", &offer[i].price);    }    for(int i = 0; i < s; i++)    {        for(int j = 0; j <= st; j++)        {            if(dp[j] != -1)            {                if(j + offer[i].num <= st && check(j, offer[i].num))//相当于0/1背包问题,j状态表示对应选好的几种商品的和,与第i中打折策略的商品个数的和不超过总的商品个数，并且确定j状态的对应的第k种商品个数和和打折对应的第k种商品个数和不超过篮子里第k种商品的个数                {                    if(dp[j + offer[i].num] == -1)                        dp[j + offer[i].num] = dp[j] + offer[i].price;                    else                        dp[j + offer[i].num] = min(dp[j + offer[i].num], dp[j] + offer[i].price);                }            }        }    }    int ans = 0x7fffffff;    for(int i = 0; i <= st; i++)    {        if(dp[i] != -1)            ans = min(ans, dp[i] + cal(st - i));//求出最小的花费    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}inline bool check(int s1, int s2){    for(int i = 0; i < b; i++)    {        if((s1 % 6 + s2 % 6) > basket[i].num)            return false;        s1 /= 6;        s2 /= 6;    }    return true;}inline int cal(int sv){    int sum = 0;    for(int i = 0; i < b; i++)    {        sum += (sv % 6) * basket[i].price;        sv /= 6;    }    return sum;}