SRM538-div1-2-div2-3-EvenRoute

zz:http://www.strongczq.com/2012/03/srm538-div1-2-div2-3-evenroute.html

题目原文：http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=11808&rd=14729

题目大意：

     直角坐标系上有N个点，坐标用int[] x和 int[]y表示。现在从原点(0,0)出发，每步只能往上下左右四个方向中的一个移动距离1。要求遍历所有的这N个点，并且最终停止在某一个点上。那么，给定一个取值为0或1的数wantedParity，问有没有可能移动的步数奇偶性与wantedParity相同。

     数据规模：N取值为[1,50], 每个坐标值取值为[-1000000, 1000000]。

     

思路：

     这道题具有一定的迷惑性，其实仔细想想会发现，最终步数的奇偶性只与最终停留的点有关。

     为什么会这样？首先需要证明，从原点触发到某个点(x,y)，无论路线如何，步数的奇偶性总是和|x|+|y|相同。

     证明：到达(x,y)点是，无论如何移动，x轴移动的步数必然是2*kx+|x|, y轴移动的步数必然是2*ky+|y|，所以总移动步数为2*(kx+ky)+|x|+|y|，奇偶性与|x|+|y|相同。

     根据该规律，我们只需要决定最后停留在那个点上就可以确定移动步数的奇偶性。因此遍历各个点的|x|+|y|值，只要存在一个奇偶性与wantedParity相同，答案就是肯定。

Java代码：

public class EvenRoute{      public String isItPossible(int[] x, int[] y, int wantedParity)      {            for(int i = 0; i < x.length; ++i){                  if((Math.abs(x[i]) + Math.abs(y[i])) % 2 == wantedParity % 2){                        return "CAN";                  }            }            return "CANNOT";      }}