计算机体系结构（二）——码制

    现在很多程序员，只是会用计算机编程，但是许多基础的知识却很薄弱。今天就跟大家说说码制的问题。计算机对数据做的读取、传输、运算、显示等操作，都离不开码制。常见的编码方式有：原码、反码、补码、移码、BCD码。我们一一说道。

    【原码】

    表示：最高位为符号位（0表正，1表负），其余各位为数的绝对值。

    举例： [+11]_原 =00001011  。 [-11]_原 = 10001011 。

    范围：-127~+127

    优点：乘除法操作比较简单

    缺点：0有2种表示方法， [+0]_原 =00000000， [-0]_原 =10000000 。加减法运算可能会出现溢出错误。

    错误再现：(1)₁₀ + (1)₁₀ =  (0)₁₀ ,用原码表示的： (00000001)2 + (10000001)₂ = (10000010)₂ =  (-2)₁₀

    错误原因：原码的符号位不能直接参与运算，否则可能会出现错误。

    为了解决原码的加减法缺陷，引入了一个新的编码——反码。

    【反码】

    表示：由原码转换而来，正数跟原码一致；负数，符号位不变，其余各位按位取反。

    举例： [+11]_反 = [+11]_原 =00001011 。 [-11]_反 = 11110100 。

    范围：-127~+127

    优点：符号位可以直接参与运算。减法可以变为加法运算。

    缺点：0有2种表示方法，  [+0]_反  =00000000，  [-0]_反 =11111111 

    错误再现：(1)₁₀ + (1)₁₀ =  (0)₁₀ ，使用反码的结果是： (00000001)2 + (11111110)₂ = (11111111)₂ =  (-0)₁₀

 

    解决了加减法缺陷，还需要解决0编码的问题，遂又引入了一个新的编码——补码。

 

    【补码】

    表示：由反码转换而来，正数跟原码一致；负数，反码+1。

    举例： [+11]_补 = [+11]_原 =00001011 。 [-11]补 = 11110101 。

    范围：-128~+127

    优点：符号位可以直接参与运算。减法可以变为加法运算。0有唯一编码，  [+0]_补 =[-0]_补 =00000000 。

    现在 (1)₁₀ + (1)₁₀ =  (0)₁₀ ,用补码表示的： (00000001)2 + (11111111)₂ = (00000000)₂ =  (0)_10，结果正确。

    溢出判断：两个正数相加，如果符号位变为1，则溢出。两个负数相加，符号位变为了0，则溢出。正数+负数则不会溢出。

    【移码】

    表示：跟补码数值位一样，但符号位取反。

    举例： [+11]_移 = 10001011 。 [-11]移 = 01110101 。

    范围：-128~+127

    【8421BCD码】

    表示：十进制数每位都用4位2进制数表示 。

    举例： 43 => 0100 0011 。

    优点：容易读数，二进制和十进制的转换快捷，适用于会计系统。

    溢出修正：结果>=9，则+6，进1 。如3+5：0011 + 0101 = 1000 正确。6+7：0110 + 0111 = 1101，结果需修正,1101+0110 = 10011 =(13)10