计算机体系结构（四）——海明码

    海明码(Hamming Code )是一种常用数据校验的编码。它是在信息位为k位，增加r位冗余位（校验码），构成一个n=k+r位的码字。它可以用于检验数据的正误和判别错误位置。

【计算海明码】

    （1）校验位的确定

    最终生成的海明码是n位，其中k位信息位+r位冗余位（校验码）。r位的校验位可以表示 2^r 个数，但是只有一种表示是正确的，剩余2^r -1都是错误的，所以若有2^r -1>k+r，即可判别错误位置。

 

    （2）校验位的生成

    举例说明吧：有效信息位为1101，求它的校验位。

    ①. 求所需校验位的长度、确定校验位位置：

    根据公式2^r -1>k+r，其中k=4，则r=3（这里求r的最小整数值）。即需要3位校验位。校验位的位置并不是直接插在信息位的后面，而是以2的幂次方嵌入到信息位中。即分别嵌入到2⁰、2¹、2² 位置。

    ②. 求校验位：

    设校验位分别为b1,b2,b3，则插入到信息位中后，请看图：

    

    H的下标以2的幂次方形式展开：

    H1：2⁰ —— b1

    H2：2¹ —— b2

    H3：2¹+2⁰ —— b1+b2

    H4：2² —— b3

    H5：2²+2⁰  —— b3+b1

    H6：2²+2¹ ——  b3+b2

    H7：2²+2¹+2⁰ ——  b3+b2+b1

    其中与 b1 有关的复合式有H3,H5,H7，与 b2 有关的有H3,H6,H7，与 b3 有关的有H5,H6,H7。将H换为对应的信息位，则：

     b1 =D0 ⊕D1 ⊕D3 = 1⊕0⊕1=0

     b2 =D0 ⊕D2 ⊕D3 = 1⊕1⊕1=1

     b3 =D1 ⊕D2 ⊕D3 = 0⊕1⊕1=0

所以最终的海明码为：1100110 。

【校验数据】

    待续...