经典问题之最长公共子序列

NYOJ 36 最长公共子序列

方法一:

先选择状态的存储结构,即最优子问题,用f(i,j)表示字符串A的前i位和字符串B的前j位的最长公共子序列.

阶段:很明显共有strlen(A)个阶段

每个状态的决策: if(a[i]==a[j]) 

                           f(i,j)=f(i-1,j-1)+1 

                           else f(i,j)=max( f(i-1,j), f(i,j-1) );

存储用了奇偶优化

 #include<stdio.h>#include<cstring>#define maxs(x,y) (x>y)?x:ychar a[1010],b[1010];int f[2][1010];int main(){    int T,la,lb,t;scanf("%d",&T);    while(T--)    {     scanf("%s%s",a,b);        la=strlen(a);lb=strlen(b);     memset(f,0,sizeof(f));       for(int i=1;i<=la;i++)       for(int j=1;j<=lb;j++)      {        if(a[i-1]==b[j-1]){f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j-1]+1;}       else f[i&1][j]=maxs(f[(i-1)&1][j],f[i&1][j-1]);      }                printf("%d\n",f[la&1][lb]);     }   }            

方法二:

状态: f[i+1]表示字符串B的前i位与字符串A的最长公共子序列

阶段: 共有strlen(A)个阶段 每个阶段共有strlen(B)个状态

决策: f[i]怎么改变.

         if(a[i]==b[j]) f[i+1]必定要改变 其应该等于第f[i]的上一阶段的状态+1

         else 则后一位一定不小于前一位 则有 if(f[i]>f[i+1]) f[i+1]=f[i]

 #include <cstdio>#include<cstring>#define max(x,y)  x>y?x:ychar a[1005],b[1005];int f[1005];int main(){  int T,la,lb,k,k1;scanf("%d",&T);  while(T--)  {         memset(f,0,sizeof(f));      scanf("%s%s",a,b);      la=strlen(a);lb=strlen(b);      for(int i=0;i<la;i++,k1=0)          for(int j=0;j<lb;j++)          {   k=f[j+1];              if(a[i]==b[j]) {f[j+1]=k1+1;}              else if(f[j]>f[j+1]) f[j+1]=f[j];              k1=k;          }          printf("%d\n",f[lb]);  }}