最长公共字串

56.最长公共字串（算法、字符串）。


题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，
则字符串一称之为字符串二的子串。
注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。
请编写一个函数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。
例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子串，
则输出它们的长度4，并打印任意一个子串。
分析：求最长公共子串（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，
因此一些重视算法的公司像MicroStrategy都把它当作面试题。






如果我们记字符串Xi和Yj的LCS的长度为c[i,j]，我们可以递归地求c[i,j]：
          /      0                               if i<0 or j<0
c[i,j]=          c[i-1,j-1]+1                    if i,j>=0 and xi=xj
         /       max(c[i,j-1],c[i-1,j]           if i,j>=0 and xi≠xj
 
上面的公式用递归函数不难求得。但从前面求Fibonacci第n项(本微软等100题系列第19题）的分析中我们知


道直接递归会有很多重复计算，我们用从底向上循环求解的思路效率更高。


int LCS(char* pStr1, char* pStr2)
{
      if(!pStr1 || !pStr2)
            return 0;
      size_t length1 = strlen(pStr1);
      size_t length2 = strlen(pStr2);
      if(!length1 || !length2)
            return 0;
      size_t i, j;
      // initiate the length matrix
      int **LCS_length;
      LCS_length = (int**)(new int[length1]);
      for(i = 0; i < length1; ++ i)
            LCS_length[i] = (int*)new int[length2];
      for(i = 0; i < length1; ++ i)
            for(j = 0; j < length2; ++ j)
                  LCS_length[i][j] = 0;
 
      // initiate the direction matrix
      int **LCS_direction;
      LCS_direction = (int**)(new int[length1]);
      for( i = 0; i < length1; ++ i)
            LCS_direction[i] = (int*)new int[length2];
      for(i = 0; i < length1; ++ i)
            for(j = 0; j < length2; ++ j)
                  LCS_direction[i][j] = kInit;
      for(i = 0; i < length1; ++ i)
      {
            for(j = 0; j < length2; ++ j)
            {
                  if(i == 0 || j == 0)
                  {
                        if(pStr1[i] == pStr2[j])
                        {
                              LCS_length[i][j] = 1;
                              LCS_direction[i][j] = kLeftUp;
                        }
                        else
                              LCS_length[i][j] = 0;
                  }
                  // a char of LCS is found, 
                  // it comes from the left up entry in the direction matrix
                  else if(pStr1[i] == pStr2[j])
                  {
                        LCS_length[i][j] = LCS_length[i - 1][j - 1] + 1;
                        LCS_direction[i][j] = kLeftUp;
                  }
                  // it comes from the up entry in the direction matrix
                  else if(LCS_length[i - 1][j] > LCS_length[i][j - 1])
                  {
                        LCS_length[i][j] = LCS_length[i - 1][j];
                        LCS_direction[i][j] = kUp;
                  }
                  // it comes from the left entry in the direction matrix
                  else
                  {
                        LCS_length[i][j] = LCS_length[i][j - 1];
                        LCS_direction[i][j] = kLeft;
                  }
            }
      }
      LCS_Print(LCS_direction, pStr1, pStr2, length1 - 1, length2 - 1);
      return LCS_length[length1 - 1][length2 - 1];
}


参考：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6171539