Pearson's Correlation Coefficient

Pearson相关系数用来衡量两个数据集合之间的相似性。比如在一个关于电影的资料网站中，很多用户都可能对其中的电影进行打分。Pearson相关系数可以用来帮助更好的找到兴趣相似的用户，从而进行相关的推荐。这种推荐的基本思路是如果A和B兴趣相似，那么A喜欢看的，B就有很大可能会喜欢看，就可以把A的喜欢看的推荐给B。

假设电影库中5部电影，A和B都对其中的部分进行了打分（5分为满分），A的分数是[3, 2, -, 1, 4]，B的分数是[5, 3, 3, -, 5]，其中“-”表示未打分。那么A和B的Pearson相关系数是0.866，说明两个人的兴趣是比较相似的。

Pearson相关系数的一个优点是可以避免评分等级膨胀（grade inflation）的问题，也就是说有的用户可能倾向于对所有的电影都给比较高的分数，而有的用户则会比较苛刻，给分都比较低。对于这种情况，Pearson相关系数可以处理。

Pearson相关系数的具体计算公式为：

一个简单的例子：

X是[1, 2, 3]，Y是[2, 5, 6]，结果是0.9608。

我用JavaScript写了一个简单的计算方法，仅为示意。

var d1 = [3, 2, -1, 1, 4], d2 = [5, 3, 3, -1, 5];function pearson(d1, d2) {  var commonItems = {}, num = 0;  for (var i = 0; i < d1.length && i < d2.length; i++) {if (d1[i] !== -1 && d2[i] !== -1) {    commonItems[i] = true;num++;}  }  if (num == 0) {    return 0;  }    function sum(array, indexFilter, operator) {    var s = 0;for (var i = 0; i < array.length; i++) {  if (indexFilter[i]) {    s += (operator && operator(array[i])) || array[i];  }}return s;  }  var sum1 = sum(d1, commonItems);  var sum2 = sum(d2, commonItems);  var square = function(i) {    return i * i;  };  var sum1Square = sum(d1, commonItems, square);  var sum2Square = sum(d2, commonItems, square);  var sumProduct = 0;  for (i in commonItems) {sumProduct += d1[i] * d2[i];  }  var top = sumProduct - (sum1 * sum2 / num);  var bottom = Math.sqrt((sum1Square - square(sum1) / num)*(sum2Square - square(sum2) / num));  return bottom == 0 ? 0 : top / bottom;}pearson(d1, d2);