如何拿最大的钻石

10层楼的电梯门口，每层放一个宝石，10个宝石大小不同，宝石的分布完全是随机的。电梯从1层开到十层，到了每层门都会打开一会儿，你可以看到宝石大小，然后当场决定捡与不捡，如果决定不捡则以后也没有机会再捡了；如果捡了一块宝石，则也不能选择其它宝石了。问怎样保证得到最大的宝石的概率最大?

 

 

 

很久以前看到过这题目,没怎么弄明白,昨天又让我看到了...我想我知道答案了

 

 

 

思路是这样的:

 

在没有相互比较的情况下取任意一颗钻石获得最大的概率是10%;

 

那么,你取第一颗和最后一颗的概率是一样的,你不必上来见到第一颗就拿,而是可以以不同策略对待中间遇到的各颗钻石;

 

于是你放弃了1号,你来到第二层,2号比1号大的概率是50%,假定你发现2号比1号大,此时2号是10颗钻石中最大的概率是20%,你选择2号的话有20%的可能性取到最大,那么，你不选择2号的话能有多大的可能性取得最大呢?不知道..

好吧,得倒过来看..

 

 

 

(为叙述方便,设"成功"为你取得最大的宝石的概率;)

 

假若你前九颗都没取,无论10号是否最大,你一定会取10号,成功10%;

 

然后来看9号,你发现9号是已经见到的钻石中最大的那颗的概率是11.1%(1/9),此时你选择9号成功90%;还有89.90%的可能性你发现9号比以前见到的小,此时你选9号成功0%,你要保证得到最大的钻石,于是你不取9号,等待下次选择10号,成功10%;那么第九层总的可能获得最大钻石的概率是11.1%*90%+89.9%*10%=18.88%

 

...依次往前推,为简化叙述,以表格代替:

 

以上表格略显粗糙,现举例解释:

比如说5号,你前四层的钻石没拿,你来到第五层.

你发现5号比以前四颗都大的概率是20%

   此时你拿的话有50%的概率取到最大的那颗钻石(就是5号);

   此时你不拿的话以后有37.3%的概率拿到最大的那颗(6号到10号中的某颗);

   此时你的选择是拿;

当然5号有80%的可能性小于之前你看到的四颗中的任一颗

   此时你拿5号的话不可能拿到最大的那颗(不是5号);

   此时你不拿的话以后有37.3%的概率拿到最大的那颗(6号到10号中的某颗);

   此时你的选择是不拿;

最终20%*50%+80%*37.3%=39.86%,这是采取策略后在第四层后可能取得最大钻石的概率;

 

根据上面这张表,答案就是前三层不采取任何措施,四到九层发现是已知中最大的就拿,不是就不拿,如果你一直没拿来到了第十层,那就拿10号吧;

 

这个结论可以推广出去,比如说你拿到10个表面上无法分出优劣的公司的offer(假设每个公司只给你一次见面_了解_录取的机会),那么至少调查4家吧,或者有10所优秀的大学同时录取你..

当然,10这个数字出现的概率不高,然而对于任何一个有必要使用以上策略的问题所遇到的数字,你都可以采取以上推算的方法得出对应于该数字的某些关键数字;

 

有必要说明的是,注意此题的前提:

1.      要求得到最大的那颗;

2.      你可以完全理性地对待这个问题;

3.      钻石对你有零选择权;

4.      钻石分布是完全随机的;

5.      你无法从表面上获得关于任何一颗钻石的价值的任何信息;

6.       放弃之后无法挽回

….

 

对于不符合以上前提的,大多数情况下遇到的问题都不符合以上前提条件,那么也就是在大多数情况下,请视情况而定...好吧..至少它能帮我们更好的理解如何选择